Calcule as expressōes.
5 \sqrt{8}-3 \sqrt{8}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \,5\sqrt{8}-3\sqrt{8}\,.
Informações dadas:
  • São dois termos que envolvem a mesma raiz: \sqrt{8}.
  • Os coeficientes são 5 e 3.
    A tarefa é simplificar essa diferença e apresentar o resultado em forma simplificada.

Passo 2

Propriedade útil (explique bem): quando dois termos têm exatamente a mesma raiz (mesmo índice e mesmo radicando), eles são “termos semelhantes” e podem ser somados ou subtraídos fatorando a raiz comum. Ou seja,
a\sqrt{c}\pm b\sqrt{c}=(a\pm b)\sqrt{c},
onde a e b são coeficientes (números) e c é o radicando (o número dentro da raiz). Aqui a=5, b=3 e c=8. Aplicando:
5\sqrt{8}-3\sqrt{8}=(5-3)\sqrt{8}=2\sqrt{8}.

Passo 3

Agora simplificamos a raiz \sqrt{8}. Técnica: retirar fatores quadrados perfeitos debaixo da raiz. Primeiro fatoramos 8:
8=4\cdot2,
e usamos a propriedade \sqrt{xy}=\sqrt{x}\,\sqrt{y}. Assim,
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}.
Substituindo em 2\sqrt{8}:
2\sqrt{8}=2\cdot(2\sqrt{2})=4\sqrt{2}.

Passo 4

Verificação numérica rápida (para checar se fez sentido): \sqrt{8}\approx2,828. Então
5\sqrt{8}-3\sqrt{8}=2\cdot2,828\approx5,656.
E \,4\sqrt{2}=4\cdot1,414\approx5,656. Os valores batem, bom sinal!

Resposta

4\sqrt{2}

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