Calcule as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Está explícito que as raízes quadradas são as usuais (não há sinal ±).
- Não há imagem nem dados adicionais.
O que precisamos dar como resposta: o valor da expressão (podemos dar a forma exata e uma aproximação decimal).
Passo 2
Entender o que é raiz quadrada e usar um fato simples sobre quadrados perfeitos.
Definição rápida (sem jargão):
é o número não negativo que, multiplicado por ele mesmo, dá
. Ou seja,
significa
.
Aplicando isso:
-
é um quadrado perfeito porque . Logo
Assim a expressão fica
Isso já é uma simplificação exata: a parte inteira fica
e sobra
, que não é um número inteiro.
Passo 3
Agora precisamos tratar
. Explicar de forma prática:
não é um quadrado perfeito, então é um número irracional que não tem representação decimal exata finita. Em provas costuma ser suficiente deixar na forma exata
, mas se for preciso um valor numérico podemos aproximar.
Vou mostrar um método simples, sem calculadora, para achar uma aproximação boa: comparar quadrados de números decimais para delimitar
e refinar.
Passo inicial de delimitação:
logo
está entre
e
. Vamos estreitar:
Calcular alguns quadrados:
Como
, temos
.
Passo 4
Refinar mais com valores próximos:
Calcule e
com contas escritas para ver em qual intervalo exato
cai.
Calcule
Cálculo de
:
(foi feito multiplicando
e dividindo por
).
Cálculo de
:
Agora vemos
então
Para obter uma aproximação melhor, podemos usar uma correção linear baseada na derivada (que é uma maneira prática e rápida): se
é uma aproximação de
, então um ajuste aproximado é
Tomando
:
Portanto
Essa aproximação já é boa: a parte conhecida de
com 6 casas decimais é
(a notação usa vírgula como pediu).
Passo 5
Agora voltamos à expressão original. Substituindo a aproximação de
em
:
Portanto temos a forma exata e uma aproximação decimal com boa precisão.