Calcule as expressōes.
\sqrt{9}-\sqrt{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\sqrt{9}-\sqrt{5}.
Informações dadas:
  • Está explícito que as raízes quadradas são as usuais (não há sinal ±).
  • Não há imagem nem dados adicionais.
O que precisamos dar como resposta: o valor da expressão (podemos dar a forma exata e uma aproximação decimal).

Passo 2

Entender o que é raiz quadrada e usar um fato simples sobre quadrados perfeitos.
Definição rápida (sem jargão): \sqrt{a} é o número não negativo que, multiplicado por ele mesmo, dá a. Ou seja, \sqrt{a}=x significa x^2=a.
Aplicando isso:
  • 9 é um quadrado perfeito porque 3^2=9. Logo
\sqrt{9}=3.
Assim a expressão fica
\sqrt{9}-\sqrt{5}=3-\sqrt{5}.
Isso já é uma simplificação exata: a parte inteira fica 3 e sobra \sqrt{5}, que não é um número inteiro.

Passo 3

Agora precisamos tratar \sqrt{5}. Explicar de forma prática: \sqrt{5} não é um quadrado perfeito, então é um número irracional que não tem representação decimal exata finita. Em provas costuma ser suficiente deixar na forma exata 3-\sqrt{5}, mas se for preciso um valor numérico podemos aproximar.
Vou mostrar um método simples, sem calculadora, para achar uma aproximação boa: comparar quadrados de números decimais para delimitar \sqrt{5} e refinar.
Passo inicial de delimitação:
2^2=4\quad\text{e}\quad 3^2=9,
logo \sqrt{5} está entre 2 e 3. Vamos estreitar:
Calcular alguns quadrados:
2,23^2=(2{,}23)(2{,}23)=4{,}9729,
2{,}24^2=(2{,}24)(2{,}24)=5{,}0176.
Como 4{,}9729<5<5{,}0176, temos 2{,}23<\sqrt{5}<2{,}24.

Passo 4

Refinar mais com valores próximos:
Calcule 2{,}236^2 e 2{,}237^2 com contas escritas para ver em qual intervalo exato \sqrt{5} cai.
Cálculo de 2{,}236^2:
2{,}236^2 = 4{,}999696
(foi feito multiplicando 2236\cdot2236=4\,999\,696 e dividindo por 10^{6}).
Cálculo de 2{,}237^2:
2{,}237^2 = 5{,}004169.
Agora vemos
4{,}999696 < 5 < 5{,}004169,
então
2{,}236 < \sqrt{5} < 2{,}237.
Para obter uma aproximação melhor, podemos usar uma correção linear baseada na derivada (que é uma maneira prática e rápida): se x é uma aproximação de \sqrt{5}, então um ajuste aproximado é
\Delta x \approx \frac{5 - x^2}{2x}.
Tomando x=2{,}236:
x^2=4{,}999696,\qquad 5-x^2=0{,}000304,
\Delta x \approx \frac{0{,}000304}{2\cdot 2{,}236}=\frac{0{,}000304}{4{,}472}\approx 0{,}000068.
Portanto
\sqrt{5}\approx 2{,}236 + 0{,}000068 = 2{,}236068.
Essa aproximação já é boa: a parte conhecida de \sqrt{5} com 6 casas decimais é 2{,}236068 (a notação usa vírgula como pediu).

Passo 5

Agora voltamos à expressão original. Substituindo a aproximação de \sqrt{5} em 3-\sqrt{5}:
3-\sqrt{5}\approx 3 - 2{,}236068 = 0{,}763932.
Portanto temos a forma exata e uma aproximação decimal com boa precisão.

Resposta

\,3-\sqrt{5}\approx0,763932

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