Calcule as expressōes.
\sqrt{8}+\sqrt[3]{8}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a soma \sqrt{8}+\sqrt[3]{8}. Informação dada: o número envolvido é 8, e estamos lidando com a raiz quadrada e a raiz cúbica de 8.

Passo 2

Primeiro foco na raiz quadrada. Lembrete rápido: a raiz quadrada principal de um número não negativo x, escrita \sqrt{x}, é o número não negativo que ao ser elevado ao quadrado dá x. Uma propriedade útil para simplificar raízes é que, para a\ge0 e b\ge0,
\sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}.
Aplicando isso a \sqrt{8}: como 8=4\cdot2, tem-se
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}.

Passo 3

Calcule \sqrt{4}. Sabemos que \sqrt{4}=2 porque 2^2=4. Portanto, usando o resultado do passo anterior,
\sqrt{8}=2\sqrt{2}.

Passo 4

Agora a raiz cúbica. Definição: a raiz cúbica de x, escrita \sqrt[3]{x}, é o número (único real) que elevado ao cubo dá x. Como 2^3=8, segue que
\sqrt[3]{8}=2.

Passo 5

Somando as duas partes já simplificadas:
\sqrt{8}+\sqrt[3]{8}=2\sqrt{2}+2.
Fatorando 2 em evidência para uma forma mais compacta:
2\sqrt{2}+2=2\bigl(\sqrt{2}+1\bigr).
Se quiser uma aproximação numérica, \sqrt{2}\approx1,41421356, logo
2\bigl(\sqrt{2}+1\bigr)\approx4,82842712.

Resposta

2\bigl(\sqrt{2}+1\bigr)

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