Calcule f^prime(x) usando a definição:
f(x)=x^2-x+3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2-x+3 usando a definição de derivada, que é
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Calcule f(x+h). Substituindo x+h em f:
f(x+h)=(x+h)^2 - (x+h) + 3 = x^2+2xh+h^2-x-h+3

Passo 3

Forme a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x) = l(x^2+2xh+h^2-x-h+3r) - l(x^2-x+3r) =2xh + h^2 - h

Passo 4

Divida essa diferença por h:
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2 - hh = 2x + h - 1

Passo 5

Tome o limite quando hto0:
f'(x)=limhto0(2x + h - 1)=2x - 1

Resposta

f'(x)=2x-1

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