Calcule
nos casos em que
e quando
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quociente de diferenças
com
em duas funções de variáveis
e
. O conteúdo envolvido é o cálculo de quociente de diferenças e vamos precisar usar expansão binomial e manipular expressões algébricas.
Passo 2
Para
, calculamos
pela substituição
:
Usando a expansão binomial temos
e
. Então
Subtraindo
e dividindo por
, o numerador vira
e, ao dividir por
e coletar termos, resulta em
Passo 3
Para
, primeiro
Assim o quociente de diferenças é
No numerador combinamos frações:
Expandindo e simplificando esse numerador obtém-se
, logo
Passo 4
Pronto! Encontramos as expressões do quociente de diferenças para cada função, em termos de
,
e
.
Resposta
Para
:
Para
: