Determine (se existir) as assintotas verticais de cada função dada.
f(x)=x^31-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais da função f(x)=x^31-x^2. O conteúdo envolvido é análise de domínio e identificação de pontos em que o denominador vai a zero sem cancelamento, pois esses pontos podem gerar assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, encontramos o domínio analisando onde o denominador se anula. Temos 1-x^2=0 quando x^2=1, isto é, em x=1 e x=-1. Portanto, o domínio é Rsetminus -1,1.

Passo 3

Em seguida, verificamos se em x=1 ou x=-1 ocorre algum cancelamento com o numerador. O numerador é x^3, que não se anula nem em x=1 nem em x=-1. Logo, não há cancelamento de fatores.

Passo 4

Como o denominador vai a zero em x=1 e x=-1 sem cancelamento e o numerador não anula nesses pontos, cada um deles gera uma assíntota vertical.

Resposta

As assíntotas verticais são em x = 1 e x = -1.

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