Calcule f(-y, y), y neq 0 nos casos em que f(x, y)=x^5-3 x^3 y^2-x+1 e quando f(x, y)=xx-y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular f(-y,y) para yneq 0 em duas funções: a polinomial f(x,y)=x^5 -3x^3y^2 - x +1 e a racional f(x,y)=xx-y. A ideia é usar a avaliação de função por substituição, trocando x por -y nas expressões.

Passo 2

Aplicando a propriedade de potências (-y)^n = (-1)^n y^n, substituímos x=-y na função polinomial. Temos:
f(-y,y)=(-y)^5 -3(-y)^3y^2 -(-y) +1 = -y^5 +3y^5 +y +1
Somando os termos semelhantes, concluímos f(-y,y)=2y^5 + y +1.

Passo 3

Para a função racional, substituímos x=-y em f(x,y)=xx-y:
f(-y,y)=-y-y - y = -y-2y = 12 Essa simplificação é válida pois yneq0 garante que o denominador não zere.

Resposta

Para a função polinomial, f(-y,y)=2y^5 + y +1. Para a função racional, f(-y,y)=12.

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