Determine (se existir) as assintotas verticais de cada função dada.
f(x)=1+x^2x^2-9.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função racional f(x)=1+x^2x^2-9. Esse é um problema de análise de funções racionais, mais especificamente de determinar onde a função “explode” (tende a infinito) pois o denominador zera e o numerador não.

Passo 2

Para detectar possíveis assíntotas verticais, primeiro identificamos os pontos onde o denominador fica nulo. Precisamos resolver x^2-9=0.

Passo 3

Resolvendo x^2-9=0 fazemos:
x^2=9 implies x=3 ou x=-3

Passo 4

Agora precisamos verificar se nesses pontos o numerador também não zera. Calculamos 1+x^2 em x=3 e em x=-3:
1+3^2=1+9=10e 1+(-3)^2=1+9=10

Passo 5

Como o numerador é diferente de zero (vale 10) em ambos os pontos, a função realmente tende a infinito quando xto3 ou xto-3. Portanto, nesses valores há assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais são as retas x=-3 e x=3.

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