Calcule o fator de empacotamento atômico do NaCl .
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o fator de empacotamento atômico (APF) do NaCl.
Informações relevantes que vamos usar (não foi dada pelo enunciado, então uso valores típicos de raios iônicos para coordenação 6):
Informações relevantes que vamos usar (não foi dada pelo enunciado, então uso valores típicos de raios iônicos para coordenação 6):
- O sólido NaCl tem estrutura tipo halita (rock-salt): são duas redes FCC entrepenetrantes (cada íon tem coordenação 6) e a célula unitária cúbica convencional contém
fórmulas de NaCl (ou seja, e ). - A distância entre vizinhos imediatos (uma ligação
) na célula é , onde é a aresta da célula. Assim a relação entre e os raios iônicos é
- Usarei os raios iônicos típicos (coordenação 6, valores de Shannon):
e .
Passo 2
Definição do fator de empacotamento atômico (APF).
O APF é a fração do volume da célula unitária ocupado pelas esferas dos íons:
O APF é a fração do volume da célula unitária ocupado pelas esferas dos íons:
Na célula de NaCl há
íons
e
íons
. Tomando cada íon como esfera de raio respectivo, o volume total das esferas é
Passo 3
Volume da célula unitária cúbica e relação com os raios.
O volume da célula é . Usando
obtemos
O volume da célula é
Passo 4
Montando a expressão do APF em função dos raios iônicos.
Substituindo e
na definição,
Substituindo
Esta fórmula mostra que o APF do NaCl depende da razão entre os raios iônicos; não é um valor universal fixo como para rede FCC de esferas iguais.
Passo 5
Substituição dos valores numéricos dos raios e cálculo intermediário.
Usando e
:
Usando
Passo 6
Cálculo do APF numérico.
Agora aplicando a fórmula
Agora aplicando a fórmula
Calculemos a fração:
e
Multiplicando,
Passo 7
Interpretação e observações práticas.
- Com os raios iônicos típicos escolhidos, o APF do NaCl fica aproximadamente
(ou do volume da célula ocupado por esferas dos íons). - Observação: se em vez de usar os raios teóricos usar-se a constante de rede experimental
(por exemplo ), o resultado numérico fica muito próximo (diferenças pequenas devido às escolhas de raios e efeitos cristalográficos), tipicamente cerca de . Isso confirma que o valor calculado é razoável.