Quantos átomos por milímetro quadrado existem em uma face (100) de um cristal de cobre, considerando um parâmetro de rede
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pede: quantos átomos por milímetro quadrado existem em uma face
de um cristal de cobre. - Dado: parâmetro de rede
. - Informação necessária (assumida porque é propriedade do cobre cristalino): o cobre cristaliza na estrutura cúbica de faces centradas (FCC).
Vou usar esses dados para calcular a densidade superficial de átomos na face.
Passo 2
Entendendo a geometria da face
em uma rede FCC e como contar átomos por célula de superfície:
- No sistema FCC, a face
corresponde a um arranjo quadrado repetitivo com lado igual a . - Considere a célula de superfície como um quadrado de área
. - Dentro desse quadrado na rede FCC há:
- quatro átomos nos quatro cantos do quadrado; cada átomo de canto é compartilhado por quatro quadrados vizinhos no plano, logo contribui com
para a célula de superfície; - um átomo no centro do quadrado proveniente do átomo de face (o átomo da face está inteiramente no plano da face e, para a contagem da camada superficial, conta como
por célula de superfície).
- quatro átomos nos quatro cantos do quadrado; cada átomo de canto é compartilhado por quatro quadrados vizinhos no plano, logo contribui com
- Soma das contribuições por célula de superfície:
- Portanto, o número de átomos por área
(por célula de superfície) é . A densidade superficial de átomos na face é
Aqui
é o número de átomos por unidade de área na mesma unidade de área usada para
.
Passo 3
Converter o parâmetro de rede para milímetros e expressar
em
:
- Conversões:
. - Assim
- Calcular
:
Passo 4
Calcular a densidade superficial
em átomos por
:
Arredondando com base em
(três algarismos significativos), fica
Passo 5
Interpretação rápida e dica de prova:
- Resultado prático: a face
do Cu (FCC) tem cerca de átomos em cada . - Em prova: identifique a estrutura cristalina (FCC), conte átomos na célula de superfície (corners e center) para obter o numerador (aqui 2) e converta
para a unidade de área pedida antes de calcular .