Calcule o fator de Franck & Condon para uma transição 0-0 entre dois estados com distâncias de equilíbrio são 2,32 \AA e 2,35 \AA. Suponha que as constantes vibracionais dos estados são muito próximas de 385 \mathrm{~cm}^{-1}, e a massa reduzida é 27,4 u.m.a. ( 10 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o fator de Franck–Condon para a transição 0\to0 entre dois potenciais harmônicos cujos equilíbrios diferem em \Delta R=2{,}35-2{,}32=0{,}03\:\text{\AA}. A teoria diz que, para deslocamento de equilíbrio entre dois osciladores com mesma frequência, o fator de Franck–Condon é
onde S é o parâmetro de Huang–Rhys (adimensional).
Passo 2
O parâmetro de Huang–Rhys é dado por
S \;=\;\frac{\mu\,\omega\,\Delta R^2}{2\,\hbar},
em que \mu é a massa reduzida, \omega é a frequência angular vibracional, \Delta R é o deslocamento entre equilíbrios,
e \hbar é a constante de Planck reduzida.