Qual é o comprimento de onda absorvido pela ligação \mathrm{C}=\mathrm{O} em acetona? Assuma que a energia desta ligação é 728 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1}. Uma lâmpada de mercúrio que opera a 254 nm é efetiva para quebrar esta ligação? (10 pontos)
Resposta: \lambda=164 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda \lambda correspondente à energia de ligação \mathrm{C}=\mathrm{O} em acetona, sabendo que essa energia vale 728\:\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Vamos usar a relação entre energia por fóton e comprimento de onda,
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
e converter a energia por mol em energia por fóton dividindo por N_A, a constante de Avogadro.

Passo 2

Converter a energia de ligação por mol, E_{\text{mol}} = 728\:\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, para joules por mol e depois para joules por fóton:
E_{\text{mol}} = 728\times10^{3}\:\mathrm{J\cdot mol^{-1}},
E_{\text{fóton}} = \frac{E_{\text{mol}}}{N_A} = \frac{728\times10^{3}}{6{,}022\times10^{23}}\:\mathrm{J} \approx 1{,}21\times10^{-18}\:\mathrm{J}.ó

Passo 3

Usar a fórmula
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
para isolar \lambda:
\lambda = \frac{h\,c}{E_{\text{fóton}}}.ó

Passo 4

Substituindo h=6{,}626\times10^{-34}\:\mathrm{J\cdot s} e c=3{,}00\times10^{8}\:\mathrm{m\cdot s^{-1}}:
\lambda = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{1{,}21\times10^{-18}}\:\mathrm{m} \approx1{,}64\times10^{-7}\:\mathrm{m} =164\:\mathrm{nm}.

Passo 5

Uma lâmpada de mercúrio opera em \lambda_{\text{lamp}}=254\:\mathrm{nm}. Como \lambda_{\text{lamp}}>\lambda_{\text{C=O}}, os fótons de 254\:\mathrm{nm} têm menos energia que o necessário para romper a ligação \mathrm{C}=\mathrm{O}. Logo, essa lâmpada não é eficaz para quebrar essa ligação.

Resposta

O comprimento de onda correspondente é \lambda=164\:\mathrm{nm}.
Não, uma lâmpada de 254\:\mathrm{nm} não tem energia suficiente para romper a ligação \mathrm{C}=\mathrm{O}.

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