Calcule a fem a 298 K gerada pela célula abaixo quando \left[\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}\right]=2,0 \mathrm{M},\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0 \mathrm{M},\left[\mathrm{I}^{-}\right]=1,0 \mathrm{M} e \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=1,0 \times 10^{-5} \mathrm{M}
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}(\mathrm{aq})+14 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+6 \mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s})+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \mathrm{E}^{\circ}=0,79 \mathrm{~V}

Passo 1

O que o exercício pede: calcular a fem da célula à temperatura de 298\\ \mathrm{K} para a reação dada quando as concentrações são \left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\right]=2,0\\ \mathrm{M}, \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0\\ \mathrm{M}, \left[\mathrm{I}^{-}\right]=1,0\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{M}. A reação e o potencial-padrão fornecidos no enunciado são:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}(aq)+14\mathrm{H}^{+}(aq)+6\mathrm{I}^{-}(aq)\rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+}(aq)+3\mathrm{I}_{2}(s)+7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)\qquad E^{\circ}=0,79\\ \mathrm{V}.
Informações relevantes dadas:
\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\right]=2,0\\ \mathrm{M},\quad \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0\\ \mathrm{M},\quad \left[\mathrm{I}^{-}\right]=1,0\\ \mathrm{M},\quad \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{M},
temperatura T=298\\ \mathrm{K} e E^{\circ}=0,79\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Determinar o número de elétrons trocados n (esse n aparece na equação de Nernst). Para isso é útil olhar para as semi-reações conhecidas:
  • Semi-reação de redução do dicromato em meio ácido:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\mathrm{H}^{+}+6\mathrm{e}^{-}\rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+}+7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Aqui aparecem 6 elétrons consumidos.
  • Semi-reação de oxidação do iodeto:
2\mathrm{I}^{-}\rightarrow \mathrm{I}_{2}+2\mathrm{e}^{-}.
Na equação global os coeficientes mostram 6\\ \mathrm{I}^{-} formando 3\\ \mathrm{I}_{2}, o que corresponde a 6 elétrons liberados (três vezes a semi-reação acima).
Conclusão: o total de elétrons trocados é \;n=6\;. Esse n será usado na equação de Nernst.

Passo 3

Apresentar a equação de Nernst e explicar sua forma prática em 298\\ \mathrm{K}.
A forma geral da equação de Nernst é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a fem da célula nas condições dadas,
  • E^{\circ} é a fem padrão (dada: 0,79\\ \mathrm{V}),
  • R é a constante dos gases 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin ( 298\\ \mathrm{K}),
  • F é a constante de Faraday 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},
  • n é o número de elétrons trocados (aqui 6),
  • Q é o quociente de reação (ver próximo passo).
Para trabalhar com logaritmo decimal (mais prático em química) usamos a relação \ln x = 2{,}303\log_{10}x. Em 298\\ \mathrm{K} fica prático usar a forma:
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
pois \dfrac{2{,}303RT}{F}\approx 0,05916\\ \mathrm{V} a 298\\ \mathrm{K}. Aqui o número 0,05916\\ \mathrm{V} é derivado de constantes (não precisa decorar se preferir calcular).

Passo 4

Montar a expressão do quociente de reação Q.
Para a reação escrita:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\mathrm{H}^{+}+6\mathrm{I}^{-}\rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+}+3\mathrm{I}_{2}+7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}\;a_{\mathrm{I}_2}^{3}\;a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{7}}{[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]\;[\mathrm{H}^{+}]^{14}\;[\mathrm{I}^{-}]^{6}}.
Como \mathrm{I}_2 é sólido e \mathrm{H}_2\mathrm{O} é líquido puro, suas atividades a_{\mathrm{I}_2} e a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} valem 1. Assim simplificamos para:
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]\;[\mathrm{H}^{+}]^{14}\;[\mathrm{I}^{-}]^{6}}.

Passo 5

Substituir as concentrações dadas na expressão de Q e calcular Q.
Substituindo:
[\mathrm{Cr}^{3+}]=1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]=2,0\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{H}^{+}]=1,0\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{I}^{-}]=1,0\\ \mathrm{M},
obtemos
Q=\frac{(1,0\times 10^{-5})^{2}}{2,0\cdot (1,0)^{14}\cdot (1,0)^{6}}=\frac{1,0\times 10^{-10}}{2,0}=5,0\times 10^{-11}.
Calculemos \log_{10}Q:
\log_{10}Q=\log_{10}(5,0\times 10^{-11})=\log_{10}5{,}0 + \log_{10}10^{-11}\approx 0{,}69897-11=-10{,}30103.

Passo 6

Calcular E usando a forma prática da equação de Nernst.
Usando
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
com E^{\circ}=0,79\\ \mathrm{V} e n=6, temos primeiro
\frac{0,05916}{6}\approx 0,00986\\ \mathrm{V}.
Multiplicando pelo \log_{10}Q:
\frac{0,05916}{6}\log_{10}Q \approx 0,00986\times(-10{,}30103)\approx -0{,}10159\\ \mathrm{V}.
Portanto
E = 0,79 - (-0{,}10159)=0,79+0{,}10159\approx 0,89159\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente (dados têm cerca de duas a três algarismos significativos), podemos escrever
E\approx 0,892\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Comentário rápido e incentivo: o potencial ficou maior que E^{\circ} porque o quociente Q é muito pequeno (produtos muito pouco concentrados em relação aos reagentes), o que desloca o equilíbrio no sentido direto e aumenta a fem. Boa! Você já domina como montar Q e aplicar Nernst — isso resolve boa parte das questões do tipo.

Resposta

0,892\\ \mathrm{V}

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