Calcule a fem gerada pela célula abaixo quando \left[A I^{3+}\right]=4,0 \times 10^{-3} \mathrm{M} e \left[\mathrm{I}^{-}\right]= 0,010 \mathrm{M}.
2 \mathrm{Al}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+6 \mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \mathrm{E}^{\circ}=2,20 \mathrm{~V}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a fem (tensão) gerada pela célula nas condições dadas.
Informações fornecidas pelo enunciado:
\text{Reação global: }2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{I}_2(\mathrm{s})\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+6\mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq})çã
E^\circ = 2,20\\ \mathrm{V}
\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]=4,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}
\left[\mathrm{I}^{-}\right]=0,010\\ \mathrm{M}
Condições implícitas que aceitarei: temperatura ambiente T=298{,}15\\ \mathrm{K} (25 °C), pois não foi dada outra temperatura.

Passo 2

Determinar o número de elétrons transferidos n na reação (essencial para a equação de Nernst). Vou escrever as semi‑reações e ver quantos elétrons cada uma envolve.
Semi‑reação de oxidação do alumínio:
\mathrm{Al}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+3\mathrm{e}^-
Cada átomo de \mathrm{Al} perde 3 elétrons. Como a reação global tem 2 mols de \mathrm{Al}, o total de elétrons trocados é
n=2\times3=6.
(Check: as semi‑reações para iodo são \mathrm{I}_2+2\mathrm{e}^-\rightarrow 2\mathrm{I}^-; com 3 mols de \mathrm{I}_2 aceita 3\times2=6 elétrons, consistente.)

Passo 3

Montar o quociente de reação Q. Lembre que sólidos não entram em Q. A expressão de Q para a reação dada é
Q=\frac{\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]^{2}\left[\mathrm{I}^{-}\right]^{6}}{1}=\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]^{2}\left[\mathrm{I}^{-}\right]^{6}.
Agora substituo os valores que vieram do enunciado (dizendo explicitamente que peguei essas concentrações do enunciado):
\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]=4,0\times10^{-3},\qquad \left[\mathrm{I}^{-}\right]=0,010.

Passo 4

Calcular numericamente Q passo a passo (sem pular etapas):
\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]^{2}=(4,0\times10^{-3})^{2}=16,0\times10^{-6}=1,6\times10^{-5}.
\left[\mathrm{I}^{-}\right]^{6}=(1,0\times10^{-2})^{6}=(10^{-2})^{6}=10^{-12}.
Multiplicando:
Q=(1,6\times10^{-5})\times(1,0\times10^{-12})=1,6\times10^{-17}.
Calcular o logaritmo natural de Q em etapas (útil para a equação de Nernst):
\ln Q=\ln(1,6\times10^{-17})=\ln(1,6)+\ln(10^{-17}).
\ln(1,6)\approx0,4700,\qquad \ln(10^{-17})=-17\ln(10)=-17\times2,302585\approx-39,144.
Logo
\ln Q\approx 0,4700-39,144\approx -38,674.

Passo 5

Escrever a equação de Nernst e explicar cada termo (aqui é a “aula” prática sobre como usar a fórmula na prova):
A equação de Nernst (versão para tensões) é
E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q.
Onde:
  • E é a fem da célula nas condições dadas (o que pedem);
  • E^\circ é a fem padrão (dada: 2,20\\ \mathrm{V});
  • R é a constante dos gases ideais, R=8,3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui T=298{,}15\\ \mathrm{K});
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (aqui n=6);
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}};
  • \ln Q é o logaritmo natural do quociente de reação (calculado no passo anterior).
Observação didática: como \ln Q ficou negativo, o segundo termo será negativo vezes negativo, aumentando E em relação a E^\circ. Vou calcular com cuidado numérico.

Passo 6

Calcular o fator \dfrac{RT}{nF} passo a passo:
\frac{RT}{F}=\frac{8,3145\times298{,}15}{96485}\approx 0,025693\\ \mathrm{V}.
Dividindo por n=6:
\frac{RT}{nF}\approx\frac{0,025693}{6}\approx 0,004282.

Passo 7

Calcular o termo \dfrac{RT}{nF}\ln Q:
\frac{RT}{nF}\ln Q\approx 0,004282\times(-38,674)\approx -0,1656\\ \mathrm{V}.
Agora aplicar na equação de Nernst:
E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q=2,20-\bigl(-0,1656\bigr)=2,20+0,1656\approx2,3656\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Arredondamento e comentário final: considerando os algarismos significativos das concentrações fornecidas (por ex. 4,0\times10^{-3} tem duas cifras significativas), é razoável expressar a resposta com três algarismos significativos para a tensão. Assim
E\approx2,37\\ \mathrm{V}.

Resposta

\,2,37\\ \mathrm{V}

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