Descreva o processo de resfriamento das misturas abaixo:
Mistura formada por \mathrm{xB}=0,90 inicialmente a temperatura de 170^{\circ} \mathrm{C} e foi resfriada até 110^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Enunciado identificado e dados fornecidos:
  • A mistura tem fração molar x_{B}=0,90.
  • A mistura estava inicialmente à temperatura 170^\circ\mathrm{C}.
  • Foi resfriada até 110^\circ\mathrm{C}.
    Pedido do enunciado: “Descrever o processo de resfriamento da mistura” no intervalo de 170^\circ\mathrm{C} até 110^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Informações que estão faltando e que são essenciais:
  • Não foi informada a natureza da mistura (quais são os componentes A e B).
  • Não foi fornecido o diagrama de fases binário temperatura vs.\ composição (ou, alternativamente, as temperaturas de fusão/pontos de transição de cada componente e o comportamento da mistura: eutético, peritético, sistema com solubilidade sólida, mistura ideal, etc.).
    Sem o diagrama de fases ou dados termodinâmicos, não é possível determinar com precisão a que temperaturas aparecem fases sólidas, se ocorre um platô isoterma na solidificação, nem as composições das fases líquida e sólida durante o resfriamento. Portanto, uma solução numérica/definitiva do caso não pode ser obtida com os dados fornecidos.

Passo 3

O que eu faria numa prova (passo-a-passo metodológico) se eu tivesse o diagrama de fases adequado — explicação didática para você saber aplicar:
  • Primeiro, interpretar o diagrama temperatura vs.\ composição. O eixo horizontal normalmente é a composição (por exemplo, fração molar de B, x_B) e o eixo vertical é a temperatura.
  • Identificar no diagrama as curvas importantes:
    • a curva do liquidus: temperaturas acima da qual existe apenas fase líquida.
    • a curva do solidus (ou linhas de solubilidade sólida): temperaturas abaixo da qual existe apenas fase(s) sólida(s).
      -, se houver, o ponto eutético (temperatura onde dois sólidos e o líquido coexistem isoterma).
  • Localizar a composição inicial no eixo de composição: aqui x_B=0,90. Descer verticalmente do ponto x_B=0,90 de 170^\circ\mathrm{C} até 110^\circ\mathrm{C} e anotar as interseções com as curvas do diagrama.
  • Interpretação das regiões atravessadas:
    • Se, ao descer desde 170^\circ\mathrm{C}, o ponto permanece na região de líquido homogêneo até 110^\circ\mathrm{C}, então não ocorre solidificação nesse intervalo.
    • Se a vertical cruza primeiro a curva do liquidus a uma temperatura T_L (com 110^\circ\mathrm{C}<T_L<170^\circ\mathrm{C}), então a solidificação começa em T_L: aparece o primeiro sólido com composição dada pela interseção da tie-line (horizontal) com a curva do solidus.
    • Enquanto a temperatura cai entre liquidus e solidus, coexistem líquido e sólido; a composição do líquido segue a curva do liquidus e a do sólido segue o solidus. A fração de líquido/ sólido muda com a temperatura — pode-se calcular por regra da alavanca (lever rule).
    • Se existe um ponto eutético e a vertical atinge a temperatura eutética T_{eut} antes de atingir o solidus, então ocorrerá uma solidificação eutética isoterma em T_{eut}, com deposição simultânea de dois sólidos de composições fixas.
    • Abaixo do solidus (ou abaixo de T_{eut} se passou pelo eutético), o sistema torna-se todo sólido com composições das fases sólidas fixadas pelas curvas correspondentes.
  • Conclusão prática: com o diagrama você poderá dizer exatamente em que temperatura começa a solidificação, se haverá um platô isoterma (eutético), quais fases aparecem e como variam suas composições até 110^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Regra da alavanca (lever rule) — fórmula e interpretação (a ferramenta principal para calcular frações de fase durante o resfriamento):
  • Situação típica: entre liquidus e solidus coexistem duas fases: líquido (L) com composição x_L e sólido (S) com composição x_S. A composição global do sistema é x_0 (aqui x_0 = x_B = 0,90).
  • A fração em massa (ou molar, dependendo do diagrama) da fase líquida w_L e da fase sólida w_S são dadas por:
w_L = \frac{x_S - x_0}{x_S - x_L}, \qquad w_S = \frac{x_0 - x_L}{x_S - x_L}.
  • Explicação das variáveis:
    • x_0 = composição total inicial da mistura (fração molar de B, aqui 0,90).
    • x_L = composição do líquido em equilíbrio à temperatura considerada (lida na curva do liquidus).
    • x_S = composição do sólido em equilíbrio à temperatura considerada (lida na curva do solidus).
  • Como usar na prova: a qualquer temperatura entre liquidus e solidus, leia x_L e x_S no diagrama e aplique as fórmulas acima para obter as frações de cada fase. Isso permite descrever quantitativamente o processo de resfriamento (quanto já cristalizou, qual a composição do líquido remanescente, etc.).

Passo 5

Efeitos práticos e observações que costumam cair na prova (o que comentar no enunciado de resposta):
  • Se o resfriamento for lento (equilíbrio), o comportamento seguirá exatamente o diagrama: início de solidificação no liquidus, coexistência com composição variável até o solidus, possível isoterma eutética se aplicável, etc.
  • Se o resfriamento for rápido, pode ocorrer resfriamento metaestável (super-resfriamento), nucleação retardada, formação de fases amorfas ou microestruturas fora do equilíbrio — nesses casos o diagrama de equilíbrio não descreve exatamente o que acontece, mas na prova geralmente assume-se equilíbrio a menos que digam o contrário.
  • A liberação de calor latente durante a solidificação tende a criar um ‘platô’ de temperatura em um processo idealmente controlado, exatamente onde a mistura muda de fase (isso é observado em curvas de resfriamento experimentais).

Passo 6

Aplicação específica ao caso dado e conclusão final:
  • Com os dados fornecidos (somente x_{B}=0,90, 170^\circ\mathrm{C} 110^\circ\mathrm{C}) eu não posso afirmar se a mistura:
    • permaneceu líquida em todo o intervalo,
    • começou a solidificar em alguma temperatura T entre 170^\circ\mathrm{C} e 110^\circ\mathrm{C},
    • passou por um processo eutético isoterma, ou
    • tornou-se totalmente sólida antes de 110^\circ\mathrm{C}.
  • Para responder de forma precisa seria necessário pelo menos um destes dados: o diagrama de fases binário temperatura vs.\ composição (para a dupla A–B) ou as temperaturas de liquidus/solidus para x_B=0,90 (ou pontos de fusão/pontos eutéticos).

Resposta

Não é possível descrever com precisão o processo de resfriamento pedido porque falta o diagrama de fases binário (ou as temperaturas de liquidus/solidus/ponto eutético) dos componentes; em termos gerais, o procedimento correto é: localizar x_{B}=0,90 no diagrama, descer verticalmente de 170^\circ\mathrm{C} a 110^\circ\mathrm{C}, verificar onde ocorre a interseção com as curvas de liquidus/solidus, usar a regra da alavanca \displaystyle w_L=\frac{x_S-x_0}{x_S-x_L} para obter as frações de fase entre liquidus e solidus e, assim, descrever quais fases existem e como suas composições e frações variam durante o resfriamento.

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