Calcule a flecha (deslocamento vertical) máxima, para a viga em balanço. A viga possui seção transversal retangular ( 20 cm times 45 cm ); o módulo de elasticidade longitudinal do concreto é 25 GPa . Calcule também a tensāo de cisalhamento máxima mostrando a distribuição na seção transversal e indicando qual o ponto de localizaçāo ao longo do eixo da viga.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede duas coisas para uma viga em balanço (cantilever) de concreto:
  1. A flecha máxima (o deslocamento vertical máximo)
  2. A tensão de cisalhamento máxima, mostrando como ela varia na seção e onde acontece ao longo da viga.
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – cálculo de deflexão de viga e distribuição de tensão de cisalhamento.
O que vamos precisar:
  • A inércia da seção retangular, I=tfracb,h^312.
  • Fórmula da flecha máxima de um ponto P no fim de um cantilever: de.
  • Fórmula geral da tensão de cisalhamento numa seção: tau(y)=dfracV,Q(y)I,b e, para retângulo, o pico taumax=tfrac32,dfracVb,h.
Aqui o enunciado não deu P, nem L nem carga distribuída, então vamos manter geral em função de P e L (ou, se fosse carga w, substituir V=wL no suporte).

Passo 2

Calcular I da seção retangular de base b=0,20,m e altura h=0,45,m:
I ;=;b,h^312 ;=;0.20,(0.45)^312 ;m^4
Não preciso do número exato agora – só preciso da expressão para usar nas fórmulas.

Passo 3

Flecha máxima no extremo livre (onde x=L) de um cantilever com carga concentrada P:
de
Aqui E=25;GPa=25times10^9;Pa. É só ajustar P (em N), L (em m) e I (em m^4).

Passo 4

Tensão de cisalhamento tau(y) na seção:
tau(y)=V,Q(y)I,b
Onde V é o esforço cortante naquele corte (para carga pontual no fim V=P em todo o comprimento) e
Q(y)=integraly^h/2 b,y',dy'=b,(h/2 - y)^22
Mas o máximo ocorre no eixo neutro ( y=0), dando a forma clássica para retângulo:
taumax =V,Q(0)I,b =P;l(b,h^2/8r)I,b =32,Pb,h
Esse valor máximo de cisalhamento acontece bem no apoio (onde V=P) e no eixo neutro da seção.

Resposta

Flecha máxima:
boxedde
Tensão de cisalhamento máxima:
boxedtaumax =32,Pb,h, no apoio (x=0) e no eixo neutro (y=0)

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