Calcule a flecha (deslocamento vertical) máxima, para a viga em balanço. A viga possui seção transversal retangular (
); o módulo de elasticidade longitudinal do concreto é 25 GPa . Calcule também a tensāo de cisalhamento máxima mostrando a distribuição na seção transversal e indicando qual o ponto de localizaçāo ao longo do eixo da viga.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede duas coisas para uma viga em balanço (cantilever) de concreto:
- A flecha máxima (o deslocamento vertical máximo)
- A tensão de cisalhamento máxima, mostrando como ela varia na seção e onde acontece ao longo da viga.
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – cálculo de deflexão de viga e distribuição de tensão de cisalhamento.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A inércia da seção retangular,
. - Fórmula da flecha máxima de um ponto P no fim de um cantilever:
. - Fórmula geral da tensão de cisalhamento numa seção:
e, para retângulo, o pico .
Aqui o enunciado não deu
, nem
nem carga distribuída, então vamos manter geral em função de
e
(ou, se fosse carga
, substituir
no suporte).
Passo 2
Calcular
da seção retangular de base
m e altura
m:
Não preciso do número exato agora – só preciso da expressão para usar nas fórmulas.
Passo 3
Flecha máxima no extremo livre (onde
) de um cantilever com carga concentrada
:
Aqui
. É só ajustar
(em N),
(em m) e
(em m^4).
Passo 4
Tensão de cisalhamento
na seção:
Onde
é o esforço cortante naquele corte (para carga pontual no fim
em todo o comprimento) e
Mas o máximo ocorre no eixo neutro (
), dando a forma clássica para retângulo:
Esse valor máximo de cisalhamento acontece bem no apoio (onde
) e no eixo neutro da seção.
Resposta
Flecha máxima:
Tensão de cisalhamento máxima: