Um carro viaja a 52 km / h quando se depara com um semáforo 250 m a sua frente, que fica vermelho. O semáforo fica vermelho por 24 s . Se o carro deseja não parar e apenas passar o sinal quando ele fica verde novamente, determine: (a) a desaceleração uniforme necessária do carro, (b) a velocidade do carro quando passa o sinal.

Passo 1

Resumo do enunciado: Um carro que vai a 52 km/h encontra um semáforo vermelho a 250 m à frente, que dura 24 s. Queremos que ele chegue lá exatamente em 24 s, sem parar, só desacelerando uniformemente.
Conteúdo da matéria: Cinemática escalar (movimento uniformemente variado).
O que precisamos:
  • Converter unidades (km/h → m/s).
  • Conhecer as fórmulas do M.U.V.:
    1. s = v0,t + tfrac12,a,t^2
    2. v = v0 + a,t

Passo 2

Vamos achar a desaceleração a.
  1. Primeiro, converto a velocidade inicial:
v0 = 52;kmhtimes1000;m1;kmtimes1;h3600;s = 14,444;ms,
2) No M.U.V., a posição em função do tempo é
s = v0,t + tfrac12,a,t^2,
Aqui s=250;m e t=24;s, então:
250 = 14,444cdot24 + tfrac12,a,(24)^2,
3) Isolando a:
250 = 346,666 + tfrac12,acdot576
250 - 346,666 = 288,a
a = -96,666288 approx -0,3356;ms^2,

Passo 3

Agora calculo a velocidade ao passar o semáforo:
No M.U.V.,
v = v0 + a,t,
Substituindo:
v = 14,444 + (-0,3356)times24 approx 6,39;ms,
Se quiser em km/h: 6,39times3,6approx23;km/h.

Resposta

(a) a approx -0,336;m/s^2
(b) v approx 6,39;m/s (ou approx23;km/h)

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