Calcule o fluxo do campo
através da superfície
dada pela parte do cilindro
entre os planos
e
, com a normal apontando para o exterior do cilindro.
Passo 1
O problema pede o fluxo de
através da superfície cilíndrica
, entre os planos
e
, com a normal voltada para fora do cilindro. O conteúdo envolve parametrização de superfície e cálculo de fluxo
.
Passo 2
Vamos parametrizar o cilindro de raio 4 usando coordenadas cilíndricas adaptadas:
com
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar
. Substituindo
:
Passo 4
O elemento de área da superfície cilíndrica é
. Montando a integral de fluxo:
Passo 5
Avaliaremos a integral em
. Como
:
Resposta
-160\pi