Calcule o fluxo do campo vetorial através da superfície orientada do parabolóide com com normal apontando para o eixo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de através da superfície lateral do paraboloide
com a normal apontando para o eixo (isto é, “para dentro” do paraboloide).
Conteúdo: cálculo de fluxo via parametrização e produto vetorial para obter .
Passo 2
Parametrizamos o paraboloide em coordenadas cilíndricas:
onde varia de até e .
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e o produto vetorial:
Este vetor está orientado para dentro (verifica-se que aponta em direção ao eixo z).
Passo 4
Expressamos vec F na parametrização e montamos o integrando: