Faça o gráfico de cada função.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função trigonométrica
O conteúdo envolvido é transformação de gráfico de
: deslocamento horizontal e escala vertical. Para resolver, precisamos saber as propriedades da tangente — período, domínio, assíntotas verticais e comportamento típico do seu gráfico — e depois aplicar o deslocamento
e a compressão vertical por fator
.
Passo 2
Determinar o período e o efeito da escala vertical.
A função básica tem período
. Como não há multiplicação no argumento de
, o período permanece
A função básica
Multiplicar por
comprimirá o crescimento do gráfico (as ordenadas serão metade das originais), mas não altera o domínio nem o período.
Passo 3
Encontrar as assíntotas verticais.
é indefinida sempre que
Aqui
, logo as assíntotas satisfazem
Isto gera duas famílias:
Passo 4
Obter pontos-chave em um período típico, por exemplo no intervalo
entre duas assíntotas consecutivas.
. No ponto médio
:
O ramo parte de
quando
, cresce passando por
,
,
e vai a
quando
.
Passo 5
Repetir esse padrão para todo
:
- Desenhar ramos idênticos, cada um delimitado pelas assíntotas
e . - Os pontos-chave em cada ramo são obtidos somando
a , e .
Resposta
O gráfico de
é um feixe de curvas periódicas de período
, comprimidas verticalmente de modo que os valores de
fiquem pela metade, deslocadas para a direita em
.
As assíntotas verticais ocorrem em
As assíntotas verticais ocorrem em
e em cada intervalo
o gráfico cresce de
a
, passando centralmente por
,
e
.