Calcule, quando for possível, a inversa das matrizes abaixo.
A=[lll 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 1 & 3 & 2 ], B=[crr 1 & 2 & 1 -1 & -2 & -1 2 & 4 & 2 ], C=[crr 1 & 1 & 1 1 & 3 & -3 -3 & -9 & 9 ] e D=[lll 2 & 1 & 1 1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular, quando existir, a matriz inversa de quatro matrizes :
úé

Passo 2

Calcular o determinante de A e decidir se é invertível.
det(A) =1cdotdet1&13&2 -1cdotdet0&11&2 +1cdotdet0&11&3 =1,(1cdot2-1cdot3)-1,(0cdot2-1cdot1)+1,(0cdot3-1cdot1) =-1-(-1)-1=-1
Como det(A)=-1neq0, A é invertível. Agora calculamos a matriz dos cofatores, sua transposta (adjunta) e dividimos por det(A). O resultado é
A^-1 =1-1 -1 & 1 & -1 1 & 1 & -2 0 & -1 & 1 ^!T = 1 & -1 & 0 -1 & -1 & 1 1 & 2 & -1

Passo 3

Verificar B. Observando as linhas de B:
( -1,-2,-1)= -1,times(1,2,1) e (2,4,2)=2times(1,2,1). Isso mostra que rank(B)=1, logo
det(B)=0 e B é singular. Portanto, não existe B^-1.

Passo 4

Verificar C. Note que a terceira linha de C é -3 vezes a segunda, então rank(C)<3 e det(C)=0. Assim, C também é singular e não tem inversa.

Passo 5

Calcular o determinante de D e, se possível, a inversa.
det(D) =2cdotdet1&13&2 -1cdotdet1&12&2 +1cdotdet1&12&3 =2,(1cdot2-1cdot3)-1,(1cdot2-1cdot2)+1,(1cdot3-1cdot2) =-2-0+1=-1
Como det(D)=-1neq0, D é invertível. Calculando cofatores, adjunta e dividindo por det(D), obtemos
D^-1 =1-1 -1 & 0 & 1 1 & 2 & -4 0 & -1 & 1 ^!T = 1 & -1 & 0 0 & -2 & 1 -1 & 4 & -1

Resposta

A^-1=1&-1&0-1&-1&11&2&-1
B não é invertível.
C não é invertível.
D^-1=1&-1&00&-2&1-1&4&-1

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