Calcule a força peso perpendicular de uma caixa que possui 78 kg e está apoiada em um plano inclinado de 25^{\circ}.

Passo 1

O enunciado pede a força peso perpendicular (ou componente normal do peso) de uma caixa com massa 78\\ \mathrm{kg} apoiada num plano inclinado de 25^\circ.
Informações dadas:
m = 78\\ \mathrm{kg},\qquad \theta = 25^\circ.
Não foi dada outra informação, então usaremos a aceleração da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão).

Passo 2

O que é a “força peso perpendicular”?
A força peso é a força que a gravidade exerce sobre a caixa e tem magnitude mg (para cima é negativa, para baixo é positiva no sentido vertical). Quando a caixa está sobre um plano inclinado, essa força pode ser decomposta em duas componentes:
  • uma componente paralela ao plano (tende a fazer a caixa deslizar);
  • uma componente perpendicular ao plano (é a que “aperta” a caixa contra o plano; o apoio reage com a normal).

Passo 3

Por que a componente perpendicular vale mg\cos\theta? Explicação geométrica simples e sem fórmula mágica:
  • A força peso é vertical para baixo e tem magnitude |\vec{P}| = mg.
  • A normal ao plano (direção perpendicular ao plano) está inclinada em \theta em relação à vertical — porque se o plano tem inclinação \theta em relação à horizontal, seu normal tem a mesma inclinação \theta em relação à vertical.
  • Assim, o ângulo entre o vetor peso e a direção perpendicular ao plano é \theta. Quando projetamos um vetor de magnitude mg sobre uma direção que forma ângulo \theta com ele, a componente nessa direção é mg\cos\theta.
    Portanto, a componente do peso perpendicular ao plano (denotada P_\perp ou N) é:
P_\perp = mg\cos\theta.
Aqui m é a massa da caixa (em \mathrm{kg}), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}), \theta é o ângulo do plano (em graus) e P_\perp tem unidades de newtons ( \mathrm{N}).

Passo 4

Agora substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro calculamos o peso total mg:
mg = m\cdot g = 78 \cdot 9,8 = 764,4\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Em seguida usamos \cos 25^\circ. Podemos obter \cos 25^\circ numa calculadora; o valor aproximado é
\cos 25^\circ \approx 0,906307787.

Passo 6

Multiplicamos:
P_\perp = 764,4 \cdot \cos 25^\circ \approx 764,4 \cdot 0,906307787 \approx 692,78\\ \mathrm{N}.
Arredondei para duas casas decimais — em provas normalmente basta uma casa decimal ou valor inteiro dependendo da instrução, mas duas casas é uma boa precisão.

Passo 7

Interpretação final: essa é a força que o plano exerce para “segurar” a caixa na direção perpendicular ao plano. Se pedirem a força normal N e não houver outras forças verticais extras, então N = P_\perp.

Resposta

N \approx 692,78\\ \mathrm{N}

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