Calcule a força peso perpendicular de uma caixa que possui 78 kg e está apoiada em um plano inclinado de
.
Passo 1
O enunciado pede a força peso perpendicular (ou componente normal do peso) de uma caixa com massa
apoiada num plano inclinado de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Não foi dada outra informação, então usaremos a aceleração da gravidade
(valor padrão).
Passo 2
O que é a “força peso perpendicular”?
A força peso é a força que a gravidade exerce sobre a caixa e tem magnitude (para cima é negativa, para baixo é positiva no sentido vertical). Quando a caixa está sobre um plano inclinado, essa força pode ser decomposta em duas componentes:
A força peso é a força que a gravidade exerce sobre a caixa e tem magnitude
- uma componente paralela ao plano (tende a fazer a caixa deslizar);
- uma componente perpendicular ao plano (é a que “aperta” a caixa contra o plano; o apoio reage com a normal).
Passo 3
Por que a componente perpendicular vale
? Explicação geométrica simples e sem fórmula mágica:
- A força peso é vertical para baixo e tem magnitude
. - A normal ao plano (direção perpendicular ao plano) está inclinada em
em relação à vertical — porque se o plano tem inclinação em relação à horizontal, seu normal tem a mesma inclinação em relação à vertical. - Assim, o ângulo entre o vetor peso e a direção perpendicular ao plano é
. Quando projetamos um vetor de magnitude sobre uma direção que forma ângulo com ele, a componente nessa direção é .
Portanto, a componente do peso perpendicular ao plano (denotadaou ) é:
Aqui
é a massa da caixa (em
),
é a aceleração da gravidade (em
),
é o ângulo do plano (em graus) e
tem unidades de newtons (
).
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro calculamos o peso total
:
Passo 5
Em seguida usamos
. Podemos obter
numa calculadora; o valor aproximado é
Passo 6
Multiplicamos:
Arredondei para duas casas decimais — em provas normalmente basta uma casa decimal ou valor inteiro dependendo da instrução, mas duas casas é uma boa precisão.
Passo 7
Interpretação final: essa é a força que o plano exerce para “segurar” a caixa na direção perpendicular ao plano. Se pedirem a força normal
e não houver outras forças verticais extras, então
.