Um ciclista de massa total (corpo + bicicleta) de 70 kg desce uma rampa de concreto inclinada de 20^{\circ} em relação ao solo. 0 atrito entre os pneus e o chão oferece resistência ao movimento, com coeficiente de atrito \mu=0,05. Determine os peso do ciclista e seus componentes, além de fornecer o valor da força de atrito e aceleração.

Passo 1

O enunciado pede que façamos o seguinte para um ciclista + bicicleta de massa total 70\\ \text{kg} descendo uma rampa inclinada 20^\circ em relação ao horizontal, com coeficiente de atrito \mu=0,05:
  • Determinar o peso (módulo da força peso) do ciclista e explicar o que é esse peso.
  • Decompor esse peso em suas componentes: a componente paralela ao plano inclinado e a componente perpendicular ao plano.
  • Calcular a força de atrito que se opõe ao movimento.
  • Calcular a aceleração do ciclista ao longo da rampa.
Informações fornecidas explícitas:
m=70\\ \text{kg},\qquad \theta=20^\circ,\qquad \mu=0,05.
Não há indicação de aceleração perpendicular ao plano (ou seja, o movimento é apenas ao longo da rampa), e usaremos g=9,8\\ \text{m/s}^2 para a aceleração da gravidade.

Passo 2

O que é o peso e como calcular seu módulo.
  • Peso é a força que a gravidade exerce sobre um corpo: é uma força vertical apontando para baixo.
  • A fórmula geral é
W = mg,
onde W é o módulo do peso (em newtons, \text{N}), m é a massa (em quilogramas, \text{kg}) e g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2).
Aqui, m=70\\ \text{kg} e g=9,8\\ \text{m/s}^2. Vou calcular o valor numérico no próximo passo.

Passo 3

Cálculo do módulo do peso numericamente.
Aplicando W=mg:
W = 70\times 9,8 = 686\\ \text{N}.
Explicação pedacinho por pedacinho: multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade para obter a força em newtons. O resultado indica a intensidade da força peso que puxa o ciclista para baixo.

Passo 4

Como decompor o peso em componentes ao longo do plano inclinado.
  • Imagine o vetor peso apontando verticalmente para baixo; para estudar o movimento na rampa, projetamos esse vetor em duas direções úteis: paralela ao plano (para baixo ao longo da rampa) e perpendicular ao plano (normal ao plano).
  • Geometricamente, se a rampa faz ângulo \theta com a horizontal, as projeções do peso são:
W_{\parallel} = mg\sin\theta
W_{\perp} = mg\cos\theta
onde W_{\parallel} é a componente que tende a fazer o objeto escorregar para baixo e W_{\perp} é a componente que “pressiona” contra a superfície do plano. Vou calcular esses valores no próximo passo.

Passo 5

Cálculo numérico das componentes do peso usando \theta=20^\circ.
Primeiro os valores trigonométricos (valores aproximados):
\sin20^\circ \approx 0,34202,\qquad \cos20^\circ \approx 0,93969.
Agora aplicando as fórmulas:
W_{\parallel} = 686\times 0,34202 \approx 234,6\\ \text{N},
W_{\perp} = 686\times 0,93969 \approx 644,6\\ \text{N}.
Interpretação: 234,6\\ \text{N} é a força que “puxa” ao longo da rampa; 644,6\\ \text{N} é a força que aperta o ciclista contra a rampa.

Passo 6

Força normal N.
  • A força normal é a reação da superfície à pressão perpendicular do peso. Se não há aceleração na direção perpendicular ao plano (hipótese usual para descida sem levantar do solo), então as forças perpendiculares se equilibram: N=W_{\perp}.
    Portanto:
N = W_{\perp} \approx 644,6\\ \text{N}.
Explicação: a soma de forças perpendicular é zero (sem movimento para longe/para dentro do plano), então a normal anula a componente perpendicular do peso.

Passo 7

Força de atrito: fórmula e direção.
  • A força de atrito cinético (ou resistência oferecida pelos pneus rolando/se comportando com coeficiente dado) tem módulo
f=\mu N,
onde \mu é o coeficiente de atrito e N é a força normal.
  • A direção é contrária ao movimento. Como o ciclista tende a descer, a força de atrito aponta para cima ao longo da rampa (oposta ao W_{\parallel}).

Passo 8

Cálculo numérico da força de atrito usando \mu=0,05 e N\approx 644,6\\ \text{N}:
f = 0,05\times 644,6 \approx 32,23\\ \text{N}.
Interpretação: o atrito é relativamente pequeno (cerca de 32\\ \text{N}) comparado com a componente que puxa para baixo.

Passo 9

Força resultante ao longo do plano e equação do movimento.
  • As forças ao longo do plano são: para baixo W_{\parallel} e para cima f. A resultante ao longo do plano é
F_{\text{res}} = W_{\parallel} - f.
  • Pela segunda lei de Newton, F_{\text{res}}=ma, logo
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{W_{\parallel}-f}{m}.
Substituindo as expressões em termos de g e \mu, obtemos uma forma mais direta:
a = g\bigl(\sin\theta - \mu\cos\theta\bigr).
Essa última fórmula é útil porque elimina m: a massa cancela, então todos os corpos com o mesmo atrito e inclinação têm a mesma aceleração.

Passo 10

Cálculo numérico da aceleração usando g=9,8\\ \text{m/s}^2, \sin20^\circ\approx 0,34202, \cos20^\circ\approx 0,93969 e \mu=0,05:
a = 9,8\bigl(0,34202 - 0,05\times 0,93969\bigr).
Primeiro dentro dos parênteses:
0,05\times 0,93969 \approx 0,04698,
0,34202 - 0,04698 \approx 0,29504.
Agora:
a \approx 9,8\times 0,29504 \approx 2,89\\ \text{m/s}^2.
Interpretação: o sinal positivo indica que a aceleração é para baixo ao longo da rampa (o ciclista acelera descendo).

Passo 11

Resumo e checagem rápida da consistência:
  • Peso 686\\ \text{N} tem componente paralela 234,6\\ \text{N} e perpendicular 644,6\\ \text{N}.
  • Normal igual a 644,6\\ \text{N} gera atrito 32,23\\ \text{N}.
  • Resultante para baixo 234,6-32,23\approx 202,4\\ \text{N} e divisão por m=70\\ \text{kg} a\approx 2,89\\ \text{m/s}^2. Tudo coerente.

Resposta

W=686\\ \text{N}
W_{\parallel}=234,6\\ \text{N}
W_{\perp}=644,6\\ \text{N}
f=32,23\\ \text{N}
a=2,89\\ \text{m/s}^2

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