4 Calcule de forma literal o campo elétrico gerado por um anel de raio
, com uma carga
uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do anel e à distância
do seu centro.
Considere
e marque a alternativa correta.
(9 pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
(a)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
, (O)
Considere
(9 pontos) (A)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico no eixo de um anel de raio
com carga total
uniformemente distribuída, num ponto a uma distância
do centro. O conteúdo é aplicação da Lei de Coulomb e integração por simetria em coordenadas polares. Vamos precisar escrever o elemento de carga
, usar a componente axial do campo e integrar de
a
.
Passo 2
Escolhemos coordenada angular
ao redor do anel. Um elemento de carga é
A distância do elemento ao ponto sobre o eixo é
Pelo princípio de superposição, o módulo do campo de
vale
mas somente a componente axial sobrevive, que é
com
.
Passo 3
Montamos a integral para a componente axial
:
Como
, segue a expressão literal padrão:
Passo 4
Agora substituímos números:
Calculemos
A única alternativa que coincide é a letra (L).
Resposta
(L)