2 Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
a) Calcule a carga total da esfera.
b) Calcule o campo elétrico a uma distância
do centro da esfera.
c) Calcule o campo elétrico a uma distância
do centro da esfera.
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(a) (2 pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
,
a) Calcule a carga total da esfera.
b) Calcule o campo elétrico a uma distância
c) Calcule o campo elétrico a uma distância
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(a) (2 pontos) (A)
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera não condutora de raio
com densidade de carga volumétrica uniforme
. Pede-se:
- (a) a carga total
da esfera; - (b) o campo elétrico a
(dentro da esfera); - (c) o campo elétrico a
(fora da esfera); - (d) gráfico de
em função de .
Para resolver usaremos a Lei de Gauss aplicada a distribuições esféricas de carga.
Passo 2
A carga total da esfera é
Substituindo
e
:
Na lista de alternativas essa é a letra (J).
Passo 3
Para
(dentro da esfera), o campo elétrico cresce linearmente com
. Da Lei de Gauss temos
Em
:
Passo 4
Para
(fora da esfera), a carga total comporta-se como concentrada no centro, então
Em
:
Passo 5
O gráfico de
ou seja,
até
e depois decai como
.]
Resposta
(a)
(alternativa J)
(b)
(c)
(d) gráfico mostrando para
e
para
.
(b)
(c)
(d) gráfico mostrando