Durante 6 s um registro libera, com vazão de 240 litros à cada 2 minutos, uma massa fluida sobre um recipiente cilíndrico cuja borda se encontra a 40 cm abaixo da linha de saída do fluido. Pela existência de uma pequena pressão devido ao acúmulo de fluido no registro, o fluido acaba sendo liberado do registro com uma velocidade de
. O diâmetro do recipiente mede 400 mm . Os 6 segundos de vazão completam
da capacidade do recipiente. (a) Determine a velocidade com que a primeira gota de fluido atinge a base do recipiente. (b) Determine o tempo total, desde a abertura do registro, para que o recipiente esteja cheio. R. (a)
(b) 8 s .
Passo 1
O enunciado trata de um registro que solta fluido com vazão constante e velocidade de saída, preenchendo um recipiente cilíndrico. Precisamos usar conservação de volume para achar a altura do cilindro e depois aplicar as equações do movimento uniformemente variado para a gota:
Conteúdo: fluxo volumétrico e cinemática do movimento uniformemente acelerado.
Vamos (i) determinar a capacidade do cilindro e sua altura a partir da vazão e dos do volume em
s; (ii) calcular a velocidade com que a primeira gota atinge o fundo; (iii) achar o tempo total para encher todo o cilindro.
Conteúdo: fluxo volumétrico e cinemática do movimento uniformemente acelerado.
Vamos (i) determinar a capacidade do cilindro e sua altura a partir da vazão e dos
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
e a área da base do cilindro.
Inline:
O diâmetro é , logo o raio é
e a área da base vale
Inline:
O diâmetro é
Passo 3
Determinar o volume total do cilindro. Em
s recebe
que corresponde a
do volume total
. Assim
A altura total
do cilindro é
Passo 4
Calcular a queda livre da gota desde a saída até o fundo do cilindro. A saída fica
acima da borda e o fundo está a mais
abaixo da borda, logo a distância total de queda é
A velocidade inicial de saída é
para baixo.
Passo 5
Usar a equação de Torricelli generalizada (energia cinética ou MUV):
com
. Então
Passo 6
Calcular o tempo extra para encher o último quarto do volume. Falta volume
mamado pela mesma vazão
, o tempo é
Assim o tempo total é
Resposta
(a)
(b)
(b)