Calcule \frac{d F}{d x} sendo F(x) igual a:
\int_{1}^{x}(5 t+2) d t

Passo 1

O enunciado define
F(x)=\int_{1}^{x}(5t+2)\,dt
e pede \frac{dF}{dx}. O conteúdo envolvido é o Segundo Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral a integrando.

Passo 2

O Segundo Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,
então
F'(x)=f(x).
Aqui temos f(t)=5t+2.

Passo 3

Aplicando o teorema diretamente, obtém-se
\frac{dF}{dx}=f(x)=5x+2.

Resposta

\displaystyle \frac{dF}{dx}=5x+2.

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