Esboce o conjunto
dado e, em seguida, calcule a área de
.
é o conjunto do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
;
Passo 1
O enunciado pede o esboço e o cálculo da área do conjunto
limitado pelas retas
,
, pelo eixo
e pelo gráfico de
. Vamos usar definição de área como integral definida, lembrando que, quando a curva estiver abaixo do eixo, tomamos o valor absoluto da função.
Passo 2
O gráfico de
cruza o eixo em
. Para
temos
(ramo abaixo do eixo) e para
temos
(ramo acima do eixo). Assim, o domínio em
fica dividido em dois subintervalos:
e
.
Passo 3
A área de
é a soma das áreas entre a curva e o eixo em cada subintervalo, isto é
Passo 4
Calculando cada parte temos
Somando as duas contribuições,
Resposta
A área de
é
.