Calcule \frac{d F}{d x} sendo F(x) igual a:
\int_{5}^{x} \sqrt{t} d t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \frac{dF}{dx} para
F(x)=\int_{5}^{x}\sqrt{t}\,dt.
O conteúdo necessário é o Teorema Fundamental do Cálculo que liga derivada e integral definida.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (segunda parte) afirma que, se
G(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,
então
\frac{dG}{dx}=f(x),
desde que f seja contínua no intervalo.

Passo 3

Aqui temos f(t)=\sqrt{t}, contínua para t\ge0. Aplicando o teorema,
\frac{dF}{dx}=\sqrt{x}.

Resposta

\sqrt{x}

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