Calcule a fração molar de guanina ( \mathrm{p} K_{\mathrm{a}}=9,7 ) e de sua base conjugada presente nos seguintes pHs: 8,7, 9,7 e 10,7?

Passo 1

O enunciado fornece a guanina com \mathrm{p}K_a=9,7 e pede as frações molares de guanina (forma ácida, HA) e de sua base conjugada A^- nos pH 8,7, 9,7 e 10,7. Vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch para determinar a razão \frac{[A^-]}{[HA]} e depois converter em frações molares.

Passo 2

A equação de Henderson–Hasselbalch em termos de concentrações é \r
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[A^-]}{[HA]}. \r
Isolando a razão: \r
\frac{[A^-]}{[HA]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 3

Seja r=\dfrac{[A^-]}{[HA]}. As frações molares são \r
\chi_{A^-} = \frac{[A^-]}{[HA]+[A^-]} = \frac{r}{1+r},\quad \chi_{HA} = \frac{[HA]}{[HA]+[A^-]} = \frac{1}{1+r}.

Passo 4

Para \mathrm{pH}=8,7: \r
r = 10^{8,7-9,7} = 10^{-1} = 0{,}1. \r
Logo \r
\chi_{A^-} = \frac{0{,}1}{1+0{,}1} = \frac{0{,}1}{1{,}1}\approx0{,}0909,
\chi_{HA} = \frac{1}{1{,}1}\approx0{,}9091.

Passo 5

Para \mathrm{pH}=9,7: \r
r = 10^{9,7-9,7} = 10^0 = 1. \r
Logo \r
\chi_{A^-} = \frac{1}{1+1} = 0{,}5,\quad \chi_{HA} = \frac{1}{1+1} = 0{,}5.

Passo 6

Para \mathrm{pH}=10,7: \r
r = 10^{10,7-9,7} = 10^1 = 10. \r
Logo \r
\chi_{A^-} = \frac{10}{1+10} = \frac{10}{11}\approx0{,}9091,
\chi_{HA} = \frac{1}{11}\approx0{,}0909.

Resposta

pH 8,7: \chi_{HA}\approx0{,}9091, \chi_{A^-}\approx0{,}0909
pH 9,7: \chi_{HA}=0{,}5, \chi_{A^-}=0{,}5
pH 10,7: \chi_{HA}\approx0{,}0909, \chi_{A^-}\approx0{,}9091

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