Para a formação de uma dupla hélice de DNA a variação deEnergia Livre de Gibbs ( \Delta \mathrm{G} ) é de -54 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}-1 \mathrm{em} \mathrm{pH} 7 \mathrm{em} uma solução de NaCl 1 M a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} (298 K). Neste processo, tem-se liberação de calor, resultando em uma variação de entalpia ( \Delta \mathrm{H} ) de -251 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}-1. Para este processo, calcule a mudança de entropia no sistema e na vizinhança.

Passo 1

O enunciado nos dá que, para a formação da dupla hélice de DNA em pH 7, NaCl 1 M e T =298 K, temos \Delta G = -54\;\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
e \Delta H = -251\;\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
O que a questão pede é a variação de entropia do sistema \Delta S_{\text{sis}} e da vizinhança \Delta S_{\text{viz}}. Para isso, vamos usar a relação termodinâmica entre \Delta G, \Delta H e \Delta S, e depois aplicar a definição de entropia da vizinhança em função do calor trocado.

Passo 2

Para o sistema, a relação é
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S_{\text{sis}}
Rearranjando para \Delta S_{\text{sis}}, obtém-se
\Delta S_{\text{sis}} = \frac{\Delta H - \Delta G}{T}.
Substituindo os valores (em kJ e K):
\Delta S_{\text{sis}} = \frac{-251 - (-54)}{298} = \frac{-197}{298} \approx -0{,}661\;\mathrm{kJ}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Convertendo para J/ K\cdot mol:
\Delta S_{\text{sis}} \approx -661\;\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 3

Para a vizinhança, a variação de entropia é dada pelo calor recebido reversivelmente dividido pela temperatura, e como o sistema liberou calor q = \Delta H, temos
\Delta S_{\text{viz}} = -\frac{\Delta H}{T} = -\frac{-251}{298} \approx +0{,}842\;\mathrm{kJ}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Convertendo para J/ K\cdot mol:
\Delta S_{\text{viz}} \approx +842\;\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Resposta

\Delta S_{\text{sis}} \approx -661\;\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1} \Delta S_{\text{viz}} \approx +842\;\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}

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