Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo a temperatura de 170^circ C. Suponha que a energia para a formação de lacunas seja 0,55 eV / átomo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a fração de sítios atômicos que estão vagos no chumbo a uma temperatura de 170°C. Para isso, vamos precisar usar a teoria das lacunas no cristal, que envolve conceitos de termodinâmica e física do estado sólido. Vamos precisar da energia de formação das lacunas, que já foi dada como 0,55 eV por átomo, e também da constante de Boltzmann para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações físicas a gente trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 170 + 273,15 = 443,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para calcular a fração de sítios vagos ($ C_v $):
Cv
Onde:
  • $ E_v = 0,55 , eV/átomo $ (energia de formação das lacunas)
  • $ k_B = 8,617 \times 10^{-5} , eV/K $ (constante de Boltzmann)
  • $ T = 443,15 , K $ (temperatura em Kelvin)
Vamos substituir os valores na equação:
Cv = exp( -EvkB T )
Primeiro, calculamos o denominador dentro do expoente:
Ev = 0,55 , eV/átomo
Então:
kB = 8,617 times 10^-5 , eV/K
Agora, calculando a exponencial:
T = 443,15 , K

Resposta

A fração de sítios atômicos vagos no chumbo a 170°C é aproximadamente $ 5,7 \times 10^{-7} $.

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