Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo a temperatura de
. Suponha que a energia para a formação de lacunas seja
átomo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a fração de sítios atômicos que estão vagos no chumbo a uma temperatura de 170°C. Para isso, vamos precisar usar a teoria das lacunas no cristal, que envolve conceitos de termodinâmica e física do estado sólido. Vamos precisar da energia de formação das lacunas, que já foi dada como 0,55 eV por átomo, e também da constante de Boltzmann para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações físicas a gente trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para calcular a fração de sítios vagos ($ C_v $):
Onde:
- $ E_v = 0,55 , eV/átomo $ (energia de formação das lacunas)
- $ k_B = 8,617 \times 10^{-5} , eV/K $ (constante de Boltzmann)
- $ T = 443,15 , K $ (temperatura em Kelvin)
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos o denominador dentro do expoente:
Então:
Agora, calculando a exponencial:
Resposta
A fração de sítios atômicos vagos no chumbo a 170°C é aproximadamente $ 5,7 \times 10^{-7} $.