Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de carbono de
a 4 mm da superfície de uma liga ferro-carbono contendo inicialmente
C. A concentração na superfície deve ser mantida em
C e o tratamento deve ser conduzido a
. Dado que
. Considere que a difusão é unidimensional e ocorre num sólido semi-infinito.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado em miúdos: queremos saber quanto tempo leva pra que, a 4 mm da superfície de uma peça de aço (semi-infinita), a % de carbono passe de 0,10 %p (inicial) a 0,30 %p, mantendo a superfície sempre em 0,90 %p de C. Isso tudo a 1000 °C, com difusividade D = 5,35×10⁻¹¹ m²/s.
Conteúdo: é uma difusão unidimensional num sólido semi-infinito, regida pela solução da segunda lei de Fick usando função erro complementar (erfc). Vamos precisar da fórmula
Enunciado em miúdos: queremos saber quanto tempo leva pra que, a 4 mm da superfície de uma peça de aço (semi-infinita), a % de carbono passe de 0,10 %p (inicial) a 0,30 %p, mantendo a superfície sempre em 0,90 %p de C. Isso tudo a 1000 °C, com difusividade D = 5,35×10⁻¹¹ m²/s.
Conteúdo: é uma difusão unidimensional num sólido semi-infinito, regida pela solução da segunda lei de Fick usando função erro complementar (erfc). Vamos precisar da fórmula
Passo 2
Escrevendo a equação para achar t. A gente tem
Isolando o argumento da erfc:
Passo 3
Agora colocamos os valores:
C_i = 0{,}10 %p,
C_s = 0{,}90 %p,
C(x,t) = 0{,}30 %p,
x = 4 mm = 0{,}004 m.
O quociente fica
C_i = 0{,}10 %p,
C_s = 0{,}90 %p,
C(x,t) = 0{,}30 %p,
x = 4 mm = 0{,}004 m.
O quociente fica
Logo
Passo 4
Precisamos de . Sabendo tabelas ou calculadora:
Então
Passo 5
Isolando t:
Resposta
O tempo de carbonetação é cerca de