A constante pré-exponencial e a energia de ativação para a difusão do ferro no cobalto são de 1,1 times 10^-5 m^2 / s e 253300 J / mol, respectivamente. Em qual temperatura o coeficiente de difusão possuirá um valor de 2,110^-11 m^2 / s? Dado R=8,31 J /(mol K)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a difusão do ferro no cobalto segue a lei de Arrhenius, com:
  • Pré-exponencial
  • Energia de ativação
  • Queremos achar a temperatura em que o coeficiente de difusão
    Usamos o conteúdo de cinética (Arrhenius) e precisa de logaritmo natural e álgebra básica.

Passo 2

A teoria diz que o coeficiente de difusão obedece:
D = D0 exp!l(-EaR,Tr)
onde DD0 = exp!l(-tfracEaRTr) .
Nosso objetivo é isolar . Primeiro dividimos ambos os lados por :
Agora aplicamos logaritmo natural ( ) dos dois lados para “tirar” a exponencial.

Passo 3

Fazendo ln!l(DD0r) = ln!l[exp!l(-tfracEaRTr)r] = -EaR,T em cima:
-EaR,T = ln!l(DD0r) Longrightarrow T = -EaR,ln!l(tfracDD0r)
Repare que . Agora só resolver para :
Como vai dar negativo (pois ), o sinal vai ficar positivo no final.

Passo 4

Substituindo os valores:
ln!l(2,1times10^-111,1times10^-5r) = lnl(1,909times10^-6r) approx -13,17
Então
T = -2533008,31 times (-13,17) = 2533008,31 times 13,17 approx 253300109,5 approx 2314,K

Resposta

A temperatura em que o coeficiente de difusão vale é cerca de 2314 K.

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