Calcule a frequência angular \omega_{c} do movimento circular do electrão num campo magnético perpendicular.

Passo 1

O enunciado pede a frequência angular \omega_{c} de um eletrão que se move num campo magnético uniforme \mathbf{B} sempre perpendicular à sua velocidade. O conteúdo aqui é movimento circular uniforme sob a ação da força de Lorentz, que atua como força centrípeta.

Passo 2

Para um carga q com velocidade v perpendicular a um campo magnético B, a magnitude da força de Lorentz é
F_{B} = |q|\,v\,B.

Passo 3

Em movimento circular uniforme de raio r, a força centrípeta necessária é
F_{\mathrm{cent}} = m\,\frac{v^{2}}{r}.
No nosso caso, essa força centrípeta é fornecida pela força magnética, logo
|q|\,v\,B \;=\; m\,\frac{v^{2}}{r}.

Passo 4

Da igualdade anterior simplificamos um fator v (assumindo v\neq0) e isolamos o raio r:
r = \frac{m\,v}{|q|\,B}.
A frequência angular define-se por \omega = v/r. Substituindo r:
\omega = \frac{v}{r} = \frac{v}{\displaystyle\frac{m\,v}{|q|\,B}} = \frac{|q|\,B}{m}.

Passo 5

Para o eletrão q=-e e massa m=m_{e}, a frequência angular de giro (valor positivo) fica
\omega_{c} = \frac{e\,B}{m_{e}}.

Resposta

\omega_{c} = \frac{e\,B}{m_{e}}.

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