Calcule a freqüência de colisão, z, e a densidade de freqüência de colisão, Z, no monóxido de carbono sendo R=180 pm. a 25^circ C e 100 kPa . Qual o aumento percentual desses parâmetros se a temperatura subir de 20 K , a volume constante?

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a frequência de colisão por molécula, z ;=; 4pi,d^2,n,raizkB Tpi m , e a densidade dessa frequência, Z ;=;tfrac12,n,z , para CO à 25 °C (298 K) e 100 kPa, sabendo que o “raio” (na prática a gente vai usar isso pra obter o diâmetro de colisão) é .
Matéria: teoria cinética dos gases (colisões de esferas duras).
O que vamos precisar:
  1. Converter em diâmetro de colisão .
  2. Calcular a densidade numérica .
  3. Usar a fórmula da frequência de colisão por molécula
  4. Calcular a densidade de frequência de colisão
  5. Ver o aumento percentual ao subir a temperatura em 20 K (de 298 K para 318 K) mantendo o volume fixo (logo constante, e ).

Passo 2

Primeiro, bora achar d = 2R = 2times180times10^-12,m = 3,60times10^-10,m a 298 K e 100 kPa.
  1. Diâmetro de colisão: n = pkB,T = 100times10^3;Pa(1,38times10^-23,J/K)times298; K approx 2,43times10^25, m^-3
  2. Densidade numérica (ideal): m = 28,01times10^-3,kg/mol6,022times10^23,mol^-1 approx 4,65times10^-26,kg
  3. Massa da molécula de CO: z = 4pi,d^2,n,raizkB Tpi m
  4. Agora a fórmula z approx 6,7times10^9;s^-1 Substituindo dá aproximadamente

Passo 3

Com Z = tfrac12,n,z = tfrac12times(2,43times10^25, m^-3)times(6,7times10^9,s^-1) approx 8,1times10^34;m^-3s^-1 na mão, a densidade de frequência de colisão é

Passo 4

Agora, se a temperatura sobe 20 K (de 298 K para 318 K) a volume constante, zproptoraizT e ZproptoraizT, não muda. Como
z2z1 = raiz318298 Longrightarrow aumento percentual = l(raiztfrac318298 - 1r)times100% approx 3,35%
temos
Mesmo percentual vale para .

Resposta

z ≃ ,
Z ≃ ,
e ambos aumentam cerca de 3,35 % quando T sobe 20 K a volume constante.

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