Calcule a freqüência de colisão N2-N2 para todas as moléculas de N2(ZN 2 Z N 2) em uma amostra de ar contida em um volume de 1 cm^3, a 1 bar e 20^circ C, assumindo que o ar é constituído de 80 % de N2. Considere que
ZN 2 N 2=NN 2v zN 2 N 2 zN 2 N 2=NN 2V sigmaN 2lang<=vrelrang<=
Dica: calcule rhoN 2=N2 / V e rho02=O2 / V, sabendo que rho=n / V= P/RT =40,36 mol m^3 (como foi feita esta conta?) e que rhoN 2=80 % rho e rhoO 2=20 % r. Resp: ZN 2-N 2=6,0 times 10^34 s^-1 m^-3

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a frequência de colisão entre moléculas de N2 numa amostra de ar de volume 1 cm^3, à pressão de 1 bar e temperatura de 20^circC. O conteúdo aplicado é a teoria cinética dos gases, em particular a fórmula da frequência de colisão por volume
ZN2-N2 =tfrac12,rhoN2;zN2toN2 com zN2toN2 =rhoN2,sigmaN2,lang<= vrelrang<=,
onde rhoN2 é a densidade numérica de moléculas de N2, sigmaN2 a seção de choque e lang<= vrelrang<= a velocidade relativa média.

Passo 2

Calcular a densidade molar total e a densidade de N2.
Pela equação dos gases ideais,
rhomol=PR,T =1times10^5 Pa8,314 J/(mol,K)times293,15 K approx40,36 mol/m^3
Como o ar é 80% de N2,
rhoN2^(mol)=0,80times40,36 =32,29 mol/m^3
Convertendo para número de moléculas por metro cúbico:
rhoN2 =32,29 mol/m^3times6,022times10^23 mol^-1 approx1,945times10^25 m^-3

Passo 3

Determinar a seção de choque e a velocidade relativa média.
Usamos diâmetro efetivo de N2 approx3,81times10^-10 m, então
sigmaN2 =pi d^2 =pi,(3,81times10^-10 m)^2 approx4,56times10^-19 m^2
A massa de uma molécula de N2 é
m=28times10^-3 kg/mol6,022times10^23 mol^-1 approx4,65times10^-26 kg
A velocidade média de Maxwell é
lang<= vrang<= =raiz8,k,Tpi,m approx471 m/s,
e a velocidade relativa média entre pares é
lang<= vrelrang<= =raiz2,lang<= vrang<= approx666 m/s

Passo 4

Calcular a taxa de colisão de uma única molécula de N2:
zN2toN2 =rhoN2,sigmaN2,lang<= vrelrang<= approx(1,945times10^25,m^-3) ,(4,56times10^-19,m^2) ,(666 m/s) approx5,9times10^9 s^-1

Passo 5

Calcular a frequência total de colisões por volume, lembrando o fator 1/2 para não contar cada par duas vezes:
ZN2-N2 =tfrac12,rhoN2,zN2toN2 approxtfrac12,(1,945times10^25,m^-3) ,(5,9times10^9,s^-1) approx6,0times10^34 s^-1,m^-3

Resposta

ZN2-N2=6,0times10^34 s^-1,m^-3

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