(a) Calcule a freqüência de colisão de uma única molécula de
numa amostra de
a
e 1 bar. (b) Qual o tempo decorrido entre duas colisões sucessivas da molécula de
a
e 1 bar? (c) Considerando que a freqüência de vibração de moléculas diatômicas, como as de
, encontra-se na faixa de
, estime o número de vibrações da molécula de
entre duas colisões sucessivas. (d) Defina livre percurso médio e calcule o livre percurso médio de uma molécula de
a
e 1 bar. (e) Com base no resultado obtido no item (d), analise o postulado da TCG que considera que “o tamanho das partículas é muito inferior às distâncias médias percorridas pelas partículas entre duas colisões sucessivas”. Este postulado
faz sentido? Resp: (a) z= 7,3
; (b)
; (c) milhares de vibrações entre duas colisões sucessivas; (d)
.
faz sentido? Resp: (a) z= 7,3
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a teoria cinética dos gases (TCG) em uma amostra de
a
e
bar para calcular: frequência de colisão de uma molécula, tempo entre colisões, número de vibrações entre colisões, livre percurso médio e verificar se o diâmetro molecular é muito menor que essa distância. Precisamos de densidade numérica
, velocidade média
e seção de choque
.
Passo 2
Calculamos primeiro a densidade numérica e a velocidade média. A densidade numérica é
com
,
e
, resultando em
. A massa de uma molécula de
é
, e a velocidade média
A seção de choque molecular, usando diâmetro colisional aproximado
, é
.
Passo 3
A frequência de colisão por molécula vale
Substituindo
,
e
obtém-se
Passo 4
O tempo médio entre colisões é simplesmente o inverso de
:
Passo 5
Como a frequência de vibração
da molécula está entre
e
, o número de vibrações entre colisões é
ou seja, milhares de vibrações.
Passo 6
O livre percurso médio
é a distância média percorrida entre colisões, dado por
ou equivalentemente
Usando
e
ou diretamente
, encontramos
Passo 7
O diâmetro molecular de
é da ordem de
, enquanto
é cerca de
vezes maior. Logo, o postulado da TCG de que o tamanho da partícula é muito inferior às distâncias médias entre colisões faz sentido.
Resposta
(a)
(b)
(c) milhares de vibrações entre duas colisões sucessivas
(d)
(e) Faz sentido: o diâmetro (~ ) é muito menor que
.
(b)
(c) milhares de vibrações entre duas colisões sucessivas
(d)
(e) Faz sentido: o diâmetro (~