- Calcule as frequências em números de onda para uma transição
para os osciladores citados no exercício anterior.
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule as frequências em números de onda para uma transição
para os osciladores citados no exercício anterior.”
Informações dadas no enunciado atual: nenhuma — a questão remete a “os osciladores citados no exercício anterior”.
Observação importante: não foi fornecida a massa dos átomos (ou massas reduzia das moléculas) nem as constantes elásticas ( ) desses osciladores. Essas grandezas são essenciais para calcular as frequências. Portanto, com os dados que recebi aqui, não há como obter os valores numéricos pedidos. Vou, porém, explicar passo a passo como se calcula (para que você consiga aplicar ao conjunto de dados do exercício anterior) e mostrar um exemplo ilustrativo.
Informações dadas no enunciado atual: nenhuma — a questão remete a “os osciladores citados no exercício anterior”.
Observação importante: não foi fornecida a massa dos átomos (ou massas reduzia das moléculas) nem as constantes elásticas (
Passo 2
Conceito físico básico (aula rápida e sem enrolação). Para um oscilador harmônico quântico (modelo habitual para vibração molecular), os níveis de energia vibracional são
onde:
-
é a energia do nível vibracional de índice , -
é a constante de Planck, -
é a frequência vibracional (em ), -
é o número quântico vibracional.
A transição
tem energia
Em espectroscopia vibrațional, é comum expressar a posição da linha em número de onda (em
), definido por
, onde
é a velocidade da luz. Assim, a posição em número de onda da transição fundamental é simplesmente
Passo 3
Relação entre a constante elástica e a frequência. Para o oscilador harmônico clássico/quântico associado a uma molécula diatômica, a frequência vibracional
vem de
onde:
-
é a constante elástica (constante de força) do vínculo (unidade SI: ), -
é a massa reduzida da molécula (unidade SI: ), definida abaixo.
Combinando com
obtemos a fórmula prática:
Isso significa: para cada oscilador, se soubermos
e
, conseguimos
diretamente.
Passo 4
Como calcular a massa reduzida
. Para uma molécula diatômica com massas
e
(em kg),
Se as massas estiverem dadas em unidades atômicas de massa (u), usar a conversão
Portanto, se o exercício anterior deu massas atômicas (por exemplo
,
), primeiro converter cada uma para kg e então aplicar a fórmula da
.
Passo 5
Unidades e dica prática para obter
em
. Use
em
para que o resultado saia diretamente em
. Um valor conveniente é
Assim, com
em
(que é
) e
em
, a fórmula
dá
em
. Atenção às conversões: não misture metros e centímetros sem ajustar.
Passo 6
Passo a passo operacional (o que fazer para cada oscilador do exercício anterior):
- Pegar as massas
e fornecidas (se forem em u, converter para kg usando ). - Calcular a massa reduzida:
- Pegar a constante elástica
(em ). - Calcular
. - Calcular
usando
. O resultado é a frequência da transição
em
.
Passo 7
Exemplo ilustrativo (apenas para ver as contas; não é o resultado do seu exercício porque eu não recebi os dados reais). Suponha hipoteticamente
(apenas para simplificar) e
.
- Converter massa atômica:
- Massa reduzida:
- Calcular
(aqui daria um número grande em ). - Finalmente,
Esse exemplo mostra o tipo de conta e as ordens de grandeza envolvidas; ao aplicar com os números corretos do seu exercício você obterá os
pedidos.
Passo 8
Observações finais e incentivo. Sei que está em cima da prova e que essas conversões e raiz podem parecer chatas — mas o procedimento é sempre o mesmo: obter
, conhecer
, aplicar
. Se você me mandar os valores de
,
(ou diretamente
) e
dos osciladores do exercício anterior, eu faço as contas detalhadas passo a passo e checo cada conversão contigo. Força — você já está no caminho certo pedindo exercícios resolvidos passo a passo!
Resposta
Não é possível calcular as frequências pedidas porque faltam os dados dos osciladores (massas e/ou constantes elásticas
) mencionados no exercício anterior.