- Considerando as moléculas DCl e HCl , naturalmente as duas apresentam a mesma constante de força,
. O que é possível dizer sobre suas frequências fundamentais?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação:
- As moléculas
e têm a mesma constante de força .
A pergunta é: o que pode ser dito sobre as suas frequências fundamentais (ou seja, as frequências vibracionais fundamentais)?
Passo 2
Modelo físico que vamos usar (explicação didática):
- Para uma molécula diatômica aproximada por um oscilador harmônico, a frequência fundamental (frequência da oscilação vibracional) é dada por
Expliquei cada símbolo:
-
é a frequência (em hertz, ). -
é a constante de força da ligação (em ); mede “rigidez” da mola que modela a ligação química. -
é a massa reduzida da molécula (em kg); ela combina as massas dos dois átomos de forma que o problema de duas massas acopladas vire um problema equivalente de uma massa única.
Essa fórmula mostra a ideia física central: para o mesmo
, a frequência depende só de
e varia como
. Ou seja, quanto maior a massa reduzida, menor a frequência.
Passo 3
Definição e cálculo da massa reduzida (aula curta):
- A massa reduzida
de dois corpos de massas e é
- Para
e será a massa do hidrogênio (ou deutério) e a massa do cloro. - Usar unidades práticas: uma unidade atômica (unidade de massa atômica)
.
Vamos tomar massas atômicas aproximadas (valores típicos usados em exercícios):
Convertemos para kg: cada massa é multiplicada por
.
Passo 4
Cálculo numérico das massas em kg (passo a passo):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Cálculo das massas reduzidas (detalhado):
- Para
:
Calculemos numericamente:
- Para
:
Calculemos numericamente:
Observação intuitiva: a massa reduzida de
é aproximadamente o dobro da de
porque o deutério tem o dobro da massa do hidrogênio.
Passo 6
Cálculo das frequências usando a fórmula (passo a passo com
):
-
Relembrando
. -
Para
:
- Para
:
Passo 7
Comparação e interpretação (aula curta e motivadora):
- A razão entre as frequências pode ser obtida direto pela relação com massas reduzidas:
- Conclusão qualitativa e física: como
é mais pesado que , a massa reduzida aumenta, e isso reduz a frequência vibracional. Logo, vibra mais lentamente (menor frequência) que . Isso é exatamente o que se observa nos espectros vibracionais (deslocamento isotópico).
Força final de ânimo: é comum ficar tenso com esses detalhes numéricos, mas a ideia-chave é simples e muito útil na prova: para mesma rigidez
, massa maior → frequência menor; use sempre
e calcule a massa reduzida.
Resposta
Portanto, a frequência fundamental de