Calcule f(-3), f(0)\) e \(f(2)\) para a função definida por partes. A seguir, esboce o gráfico da função. \(f(x)= \begin{cases}x^{2}+2 & \text { se } x<0 \\\ x & \text { se } x \geq 0\end{cases}

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2}+2, & \text{se }x<0,\\\ x, & \text{se }x\ge0, \end{cases}
e pede para calcular f(-3), f(0) e f(2), e depois esboçar o gráfico. O conteúdo é avaliação de funções definidas por partes e esboço de gráficos de funções simples (parábola e reta).

Passo 2

Para x=-3 temos x<0, então usamos o ramo f(x)=x^2+2.
f(-3)=(-3)^2+2=9+2=11.

Passo 3

Para x=0 temos x\ge0, então usamos o ramo f(x)=x.
f(0)=0.

Passo 4

Para x=2 (que também satisfaz x\ge0) usamos f(x)=x.
f(2)=2.

Passo 5

Esboço do gráfico de f:
– Para x<0, é a parábola y=x^2+2, desenhada até, mas não incluindo, o ponto (0,2) (círculo aberto).
– Para x\ge0, é a reta y=x, desenhada a partir de (0,0) com círculo preenchido em (0,0).

Resposta

f(-3)=11 f(0)=0 f(2)=2

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