Calcule o gradiente das seguintes funções
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o gradiente
. Para isso vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
. A única parcela que depende de
é
. Usando
com
e
, obtemos
Passo 3
Calcular
. Aqui temos duas parcelas:
- De
, usamos novamente a cadeia com e :
- De
, com e :
Somando as duas contribuições:
Passo 4
Calcular
. Só
depende de
. Com
e
,