Calcule:
i^{1041}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \,i^{1041}. O conteúdo envolvido é a potência do número imaginário unitário i, que satisfaz a relação de periodicidade de período 4:
i^1 = i,\quad i^2 = -1,\quad i^3 = -i,\quad i^4 = 1,\quad\text{e depois se repete.}

Passo 2

Para usar essa periodicidade, reduzimos o expoente 1041 módulo 4, pois i^{n+4}=i^n. Fazemos a divisão inteira de 1041 por 4:
1041 = 4 \cdot 260 + 1.
Logo, o resto da divisão de 1041 por 4 é 1.

Passo 3

Escrevendo
i^{1041} = i^{4\cdot260 + 1} = (i^4)^{260}\,i^1 = 1^{260}\,i = i,
concluímos que a potência vale i.

Resposta

i

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