Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é potência de número complexo, e a estratégia mais rápida é usar a forma polar (ou exponencial) e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. O módulo é
e o argumento (ângulo) é
pois o ponto
no plano complexo faz
com o eixo real positivo.
Passo 3
Pela forma exponencial de Euler, temos
O Teorema de De Moivre diz que
Passo 4
Aplicando com
,
e
, obtemos
Passo 5
Agora escrevemos
. Sabemos que
e
. Então