7.3 Calcule
se
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (peguei estes dados da figura):
- Pedido: calcular
para o circuito da figura quando - Da figura (circuito) temos:
- Um resistor de
ligado entre os mesmos nós onde a tensão está marcada (peguei o valor da imagem). - Um capacitor de
em paralelo com o resistor (peguei da imagem). - Uma fonte de corrente
na coluna esquerda com a seta apontando para cima (peguei a direção da seta da imagem).
- Um resistor de
- Informação extra do enunciado:
Passo 2
Escolha de referências de corrente e aplicação do KCL (princípio usado).
- Vou aplicar a Lei dos Nós (KCL) no nó superior: a corrente que sai do nó pelo resistor mais a corrente que sai pelo capacitor deve ser igual à corrente fornecida pela fonte
(considerando a orientação mostrada da fonte entrando no nó superior). - Em notação matemáticа:
- Explicação didática:
- KCL (Lei dos Nós) diz que a soma algébrica das correntes que chegam a um nó é zero; aqui coloquei as correntes de elemento saindo do nó no lado direito e a corrente da fonte entrando, por isso a equação acima.
- É importante definir o sinal consistente: adotei corrente
como a que vai do terminal superior para o inferior através do resistor (convenção coerente com o sinal + em cima da tensão na figura). Para o capacitor adotei a mesma referência (corrente positiva do nó superior para o inferior).
Passo 3
Expressão da corrente pelo resistor (Lei de Ohm).
- Lei de Ohm: a corrente através de um resistor é a tensão sobre ele dividida pela resistência.
- Substituindo
e :
Passo 4
Expressão da corrente pelo capacitor (relação diferencial de capacitor).
- Fórmula do capacitor: a corrente através de um capacitor é proporcional à derivada temporal da tensão nele:
onde
é a capacitância,
é a tensão no capacitor e
é a derivada da tensão em relação a
.
- Substituindo
e . Primeiro calcule a derivada:
- Agora multiplica por
:
- Interpretação: o sinal negativo indica que, com a convenção adotada (corrente positiva saindo do nó superior), a corrente real do capacitor está no sentido oposto naquele instante. Mas a soma algébrica continua valendo na KCL.
Passo 5
Somando as correntes para obter
.
- Usando a relação do Passo 2:
- Substituindo os resultados dos Passos 3 e 4:
- Portanto a corrente da fonte, com a orientação indicada na figura (seta para cima), é: