- Encontre o valor da tensão nos terminais do resistor de
, para
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a tensão nos terminais do resistor de
(denotada
) para
, após uma comutação em
.
Informações que consegui extrair da imagem (peguei estes dados da figura):
- Fonte de tensão:
(CC, à esquerda). - Em série com a fonte há um resistor de
(à esquerda). - Do nó entre esse
e a chave/fecho há, para o terra: - um resistor de
(para o mesmo nó inferior), - uma fonte de corrente de
apontando para cima (do terra para o nó).
- um resistor de
- Há uma chave no ramo superior que é acionada em
(seta indicando fechamento em ). - Do outro lado da chave, em série, há um resistor de
que leva ao bloco à direita. - No bloco direito (onde aparece
) existem os elementos: - um indutor de
, - um resistor de
(a tensão sobre ele é , com sinal mostrado), - um capacitor de
.
- um indutor de
- Os valores numéricos dos elementos da direita, segundo a figura, são:
, , e o resistor cuja tensão é pedida é .
Observação importante (ambiguidades que encontrei na imagem — não tenho certeza):
- A disposição exata do indutor, do resistor
e do capacitor não está perfeitamente nítida na figura: parece haver um ramo série com o indutor e o resistor e o capacitor está ligado no nó superior desse ramo ao terra (ou seja, o capacitor pode estar em paralelo com a combinação série – ), mas a figura é pequena e dá margem a interpretação diferente (por exemplo o capacitor poderia estar em paralelo apenas com o resistor de , ou o desenho pode representar outra topologia). - Não deu para confirmar com total certeza se, antes de
, o ramo direito estava completamente isolado (ou seja, se a chave estava aberta) — a figura sugere isso, mas a projeção é pequena.
Essas ambiguidades são relevantes porque a topologia exata (como
,
e
se conectam entre si e ao nó que vem do resistor
) muda a equação diferencial do circuito e, portanto, a resposta
. Sem uma leitura clara da topologia não é possível garantir a derivação correta do comportamento dinâmico.
Passo 2
Por que a ambiguidade impede uma solução segura:
- Para obter
precisamos escrever as equações de circuito (KCL/KVL) e aplicar as condições iniciais (continuidade de e de ). Essas equações dependem de qual nó o capacitor conecta (se está em paralelo com toda a série ou apenas com parte dela). - As condições iniciais dependem do estado do ramo direito para
(se estava isolado, então e provavelmente; se estava conectado, então os valores iniciais serão outros). - Sem saber com certeza a conectividade e o estado inicial, diferentes equações darão respostas distintas — não posso “adivinhar” qual é a correta.
Passo 3
O que eu faria, passo a passo, assim que a topologia for confirmada (resumo do método didático que vou aplicar com calma e todos os detalhes quando a figura estiver clara):
- Identificar o nó onde a chave conecta os dois blocos; calcular o equivalente Thevenin do lado esquerdo visto pelas pernas da chave (obter
e ) — isto reduz bastante o trabalho e é uma técnica padrão. - Exemplo de como fazer: desligar fontes independentes (curto de fonte de tensão, abrir fonte de corrente) para achar
; calcular tensão no nó com carga aberta para achar . Vou mostrar todas as contas.
- Exemplo de como fazer: desligar fontes independentes (curto de fonte de tensão, abrir fonte de corrente) para achar
- Determinar as condições iniciais em
: -
(tensão do capacitor contínua). -
(corrente do indutor contínua). - Vou obter
e analisando o circuito para (normalmente regime estacionário DC se a chave estava aberta).
-
- Substituir o lado esquerdo pelo seu Thevenin e montar as equações de estado para o bloco direita (dois estados:
e ) usando: - KCL no nó superior do ramo direito (corrente pela capacitância + corrente no ramo série
= corrente que vem do Thevenin). - KVL no ramo série
(relaciona , e ). - Vou explicar fisicamente o significado de cada termo e porque cada sinal aparece.
- KCL no nó superior do ramo direito (corrente pela capacitância + corrente no ramo série
- Resolver o sistema:
- Transformada de Laplace (com as condições iniciais) ou resolução por equações diferenciais acopladas (montando a matriz de estados), encontrar
e . - Obter
e fazer frações parciais para voltar ao domínio do tempo. - Calcular constantes a partir de
e para checar coerência física (por exemplo deve ser o valor DC obtido quando curto e aberto).
- Transformada de Laplace (com as condições iniciais) ou resolução por equações diferenciais acopladas (montando a matriz de estados), encontrar
- Apresentar
com todas as etapas, explicar como reconhecer quando usar cada atalho (Thevenin, Laplace, condições iniciais) e dar uma interpretação física do resultado (componentes exponenciais = amortecimento, termo permanente = valor DC).
Eu realmente consigo executar todos esses passos e mostrar cada conta (sem pular etapas), mas para isso preciso ter a topologia sem ambiguidades.
Resposta
Não é possível determinar de forma única e confiável
com a figura fornecida porque a conexão exata entre o indutor, o resistor de
e o capacitor à direita não ficou clara na imagem enviada; também não ficou totalmente certo o estado do ramo direito para
. Essas informações são essenciais para escrever as equações diferenciais corretas e aplicar as condições iniciais. Por favor envie uma imagem um pouco mais nítida ou descreva explicitamente a topologia do bloco direito (por exemplo: “após o resistor de
, o nó superior vai para um indutor em série com o resistor de
, e o capacitor de
está entre o nó superior e o terra” — ou a descrição correta). Assim eu monto a solução detalhada passo a passo e checo que o resultado coincide com
ou mostro a resposta correta se for diferente.