Calcule
, sendo
a casca esférica dada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral
onde
é a casca esférica entre as esferas de raio
e raio
, dadas por
O que precisamos aqui é calcular o volume desse sólido, e a maneira mais direta é usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as substituições
com
,
e
. O elemento de volume é
Na casca esférica
varia de
a
,
de
a
e
de
a
.
Passo 3
Escrevendo a integral em esféricas:
Vamos integrar primeiro em
:
Passo 4
Em seguida integramos em
e
. Note que
Multiplicando todos os fatores: