Calcule \iint_{D} x dA, onde D é limitado por
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o conjunto de pontos
tais que
O conteúdo principal aqui é usar a fórmula de Fubini para escrever a integral como iterada em
e
, e em seguida calcular integrais de uma variável (incluindo uma por partes).
Passo 2
Vamos escrever a integral dupla como iterada em ordem
. Para cada
,
varia de
até
. Assim,
Passo 3
No interior podemos retirar
(pois é constante em
):
Portanto a integral fica
Passo 4
Separe em duas integrais:
Para
use integração por partes:
escolha ,
, então
,
.
Logo
escolha
Logo
Avaliando de
a
:
Passo 5
Agora calcule
Passo 6
Somando os resultados: