Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: a função a ser integrada é
e a variável de integração é
. O objetivo é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função
tal que
. Vou mostrar passo a passo como chegar nela.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a derivada da função exponencial de base
é
Explicação curta do porquê: escrevemos
. Como a derivada de
é
(regra da cadeia), temos
Daí segue que uma primitiva de
é
porque ao derivar
aparece exatamente
.
Passo 3
No nosso caso temos uma composição linear no expoente:
. Uma abordagem limpinha é fazer a substituição
Então
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do passo 2 para integrar
. Usando
, temos
Logo,
Passo 5
Voltando à variável original
(substituindo
):
Pequena verificação rápida: derivando
pela regra da cadeia obtemos
como desejado. Está certinho!