Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função dada. Informação fornecida:
Pergunta: encontrar uma primitiva (a integral indefinida) de
em relação a
. Não há condições adicionais (como limites), então a resposta deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Em termos matemáticos,
Isto significa que posso tratar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Integro a parte constante
. Regra: a integral de uma constante
em
é
, porque a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Se quiser, imagine que estamos procurando
tal que
;
funciona.
Passo 4
Agora integro
. Esse tipo de integral envolve uma composição
. Uma maneira clara é fazer a substituição linear
Então
, ou seja
. Substituindo na integral:
A integral de
é
, porque
. Portanto
Voltando à variável original
(substituindo
):
Passo 5
Somando as duas partes obtidas e incluindo a constante de integração
, a primitiva buscada é
Passo 6
Verificação rápida por derivação (para ganhar confiança): derivando
em relação a
,
Somando, volta-se ao integrando
. Então a primitiva está correta.